Def. Cantor Set Step1. 以下の列を定義する。![C_0 := [0,1]](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,ffffff00&chco=000000ff&chs=25&chl=C_0%20%3A%3D%20%5B0%2C1%5D)
![C_1 := [0,\frac{1}{3}] \cup [\frac{2}{3},1]](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,ffffff00&chco=000000ff&chs=25&chl=C_1%20%3A%3D%20%5B0%2C%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5D%20%5Ccup%20%20%5B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2C1%5D)
・・・ Step2. これらの共通部分をとったものを，Cantor集合という。
Prop. 1. Cantor Set の濃度は実無限に等しい。 1'. Cantor Setの点は，Cnのいづれかの端点であり，これに限る。 2. Cantor Set の測度は零。
Cor. 実無限濃度でも測度零の集合が作れる。
Prop. B.Mandlebrot 1975 Cantor Set の次元は ln3 2 ∵ Cantor Set の長さを３倍すると，元の Cantor Set の相似が２つ現れるから。
Cf. 立方体の次元は３ 立方体の長さを３倍すると，元の立方体の相似は２７個あらわれるので，３次元
Th. Cantor Set は Compact 証明はHeine-Borelによる。
