一階線形

与えられた微分方程式が以下の形で表されるとき、一階線形微分方程式と呼びます。

$y&#039;+P(x)y=Q(y)$ 　　 $(1)$

この方程式は、定数変化法という手段を用いて解を求めます。

まず、(1)の左辺=0の方程式の解を求めます。

$y&#039;+P(x)y=0$ 　　 $(2)$

(2)のの一般解は

$y=Ae^{-\int P(x)dx}$ 　 $(3)$

ここでAをxの関数と考えると、

$y=A(x)e^{-\int P(x)dx}$ 　 $(3)&#039;$

これを(1)式に代入することで、xだけの関数となり、A(x)=の形を求めることができる。

ここでは途中過程は省略します。

$A(x)=\int Q(x)e^{\int P(x)dx} +C$ 　 $(4)$

(4)(1)'から、一般解は次の式で与えられます。

$y=e^{-\int P(x)dx} (\int Q(x)e^{\int P(x)dx} dx + C)$

最終更新：2009年05月31日 02:19

ツールボックス

下から選んでください:

新しいページを作成する

ヘルプ / FAQ もご覧ください。

R3-Group wiki