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仕事と熱

仕事の一般式は

$dw=-Fdz$

である。

膨張の仕事

系の一方の壁は質量のない、摩擦もない、剛体の、完全にフィットした断面積Aのピストンで考える。

外圧をPexとするとピストンの外部表面に働く力は

$F=P_{ex}A$ となる。

系が外圧Pexに抗して距離dzだけ膨張すると、なされる仕事は

$dw=-P_{ex}Adz$ である。

体積がViからVfまで変化するときなされる仕事は

$w=-\int_{V_{i}}^{V_{f}}P_{ex}dV$ である。

自由膨張

自由膨張とは、逆らう力がない膨張のことである。

Pex=0となるため、dw=0となり、

$w=0$ となる

一定圧力に逆らう膨張

圧力一定なので、Pexは変化しない。

$w=-P_{ex}\int_{V_{i}}^{V_{f}}dV=-P_{ex}(V_{f}-V_{i})$

$w=-P_{ex} \Delta V$

完全気体の等温可逆変化

等温よりdT=0、可逆変化よりPex=Pである。

完全気体の状態方程式より

$P=\frac{nRT}{V}$

$dw=-P_{ex}dV=-PdV$

$w=-\int_{V_{i}}^{V_{f}}PdV$

$w=-\int_{V_{i}}^{V_{f}}\frac{nRT}{V}dV$

ここで、n：モル数は一定、R:気体定数は定数、等温よりTは一定なので、

$w=-nRT\int_{V_{i}}^{V_{f}}\frac{1}{V}dV$

よって

$w=-nRT\ln(\frac{V_{f}}{V_{i}})$

となる。

熱のやりとり

一般に系の内部のエネルギーの変化は

$dU=dq+dw_{exp}+dw_{e}$

膨張の仕事 $dw_{exp}$ 以外の仕事 $dw_{e}$ とする。

体積を一定とすると

$dw_{exp}=0$

となる。

また、系がほかの仕事ができないなら、

$dw_{e}=0$

となる。

よって、

$dU=dq_{v}$

となる。

熱容量

U(v,t)の関数すると

$dU=(\frac{\partial U}{\partial V})_{T}dV+(\frac{\partial U}{\partial T})_{V}dT$

$dU=\pi_{T}dV+C_{V}dT$

とおく。

ここで、

$C_{V}=(\frac{\partial U}{\partial T})_{V}$

は、定量熱容量と定義する。

定容系での温度変化と内部エネルギーの関係は

$dT=0$ より

$dq_{V}=dU=C_{V}\Delta　T$ となり、

温度を測定することで熱エネルギーを求めることができる。

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最終更新：2009年05月31日 02:26

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