ユークリッドによる証明。
素数が有限個しかないと仮定する。それらすべての素数を
とする。（ただしnは定数）
このとき
を考える。
qはすべての素数の積に1を加えたものなので、自然数である。
なので、合成数か素数のどちらかになる。
合成数とは1と自分自身以外の約数をもつ数のこと。つまり素数の反対。
qが合成数ならば、この有限個の素数のいずれかを約数にもつはずであるが、
このqはどの素数で割ってもあまりが1でてしまうため矛盾する。
qが素数だとすると、素数が有限個しかないことに反する。
よって素数は無限にある。
証明の簡単さに感動した。
最終更新：2009年12月01日 00:53
