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画像変換 - (2012/07/07 (土) 16:14:29) の１つ前との変更点
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・画像変換
座標P（X，Y）を変換行列Mを用いて座標P'に変換
・アフィン変換
変換行列M・変換前座標P＝変換後座標P'
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|┌|a|b|c|┐|┌|X|┐||┌|X'|┐| X'＝aX＋bY＋c×1
|│|d|e|f|│|│|Y|│|＝|│|Y'|│| Y'＝dX＋eY＋f×1
|└|0|0|1|┘|└|1|┘||└|1|┘| 1＝0×X＋0×Y＋1×1
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・原点中心の拡大縮小
┌Sx 0 0┐┌X┐ ┌X'┐ X'＝Sx×X＋0×Y＋0×1＝Sx×X
│0 Sy 0││Y│＝│Y'│ Y'＝0×X＋Sy×Y＋0×1＝Sy×Y
└0 0 1┘└1┘ └1 ┘ 1＝0×X＋0×Y＋1×1
Sx＝Syで等方性の拡大縮小
Sx＜0，Sy＜0で、Y軸反転，X軸反転
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・原点中心の回転
┌cosΘ -sinΘ 0┐┌X┐ ┌X'┐ X'＝cosΘ×X－sinΘ×Y＋0×1＝X×cosΘ－Y×sinΘ
│sinΘ cosΘ 0││Y│＝│Y'│ Y'＝sinΘ×X＋cosΘ×Y＋0×1＝X×sinΘ＋Y×cosΘ
└0 0 1┘└1┘ └1 ┘ 1＝0×X＋0×Y＋1×1
Θ＜0で逆回転
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・Y軸平行のせん断
┌1 0 0┐┌X┐ ┌X'┐ X'＝1×X＋0×Y＋0×1＝X
│tanΘ 1 0││Y│＝│Y'│ Y'＝tanΘ×X＋1×Y＋0×1＝X×tanΘ＋Y
└0 0 1┘└1┘ └1 ┘ 1＝0×X＋0×Y＋1×1
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・X軸平行のせん断
┌1 tanΘ 0┐┌X┐ ┌X'┐ X'＝1×X＋tanΘ×Y＋0×1＝X＋Y×tanΘ
│0 1 0││Y│＝│Y'│ Y'＝0×X＋1×Y＋0×1＝Y
└0 0 1┘└1┘ └1 ┘ 1＝0×X＋0×Y＋1×1
----
・原点からの平行移動
┌1 0 Tx┐┌X┐ ┌X'┐ X'＝1×X＋0×Y＋Tx×1＝X＋Tx
│0 1 Ty││Y│＝│Y'│ Y'＝0×X＋1×Y＋Ty×1＝Y＋Ty
└0 0 1┘└1┘ └1 ┘ 1＝0×X＋0×Y＋1×1
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[[Direct2D]]
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・画像変換
座標P（X，Y）を変換行列Mを用いて座標P'に変換
・アフィン変換
変換行列M・変換前座標P＝変換後座標P'
||a|b|c||┌|X|┐||┌|X'|┐|
|│|d|e|f|│|│|Y|│|＝|│|Y'|│|
||0|0|1||└|1|┘||└|1|┘|
X'＝aX＋bY＋c×1
Y'＝dX＋eY＋f×1
1＝0×X＋0×Y＋1×1
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・原点中心の拡大縮小
┌Sx 0 0┐┌X┐ ┌X'┐ X'＝Sx×X＋0×Y＋0×1＝Sx×X
│0 Sy 0││Y│＝│Y'│ Y'＝0×X＋Sy×Y＋0×1＝Sy×Y
└0 0 1┘└1┘ └1 ┘ 1＝0×X＋0×Y＋1×1
Sx＝Syで等方性の拡大縮小
Sx＜0，Sy＜0で、Y軸反転，X軸反転
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・原点中心の回転
┌cosΘ -sinΘ 0┐┌X┐ ┌X'┐ X'＝cosΘ×X－sinΘ×Y＋0×1＝X×cosΘ－Y×sinΘ
│sinΘ cosΘ 0││Y│＝│Y'│ Y'＝sinΘ×X＋cosΘ×Y＋0×1＝X×sinΘ＋Y×cosΘ
└0 0 1┘└1┘ └1 ┘ 1＝0×X＋0×Y＋1×1
Θ＜0で逆回転
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・Y軸平行のせん断
┌1 0 0┐┌X┐ ┌X'┐ X'＝1×X＋0×Y＋0×1＝X
│tanΘ 1 0││Y│＝│Y'│ Y'＝tanΘ×X＋1×Y＋0×1＝X×tanΘ＋Y
└0 0 1┘└1┘ └1 ┘ 1＝0×X＋0×Y＋1×1
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・X軸平行のせん断
┌1 tanΘ 0┐┌X┐ ┌X'┐ X'＝1×X＋tanΘ×Y＋0×1＝X＋Y×tanΘ
│0 1 0││Y│＝│Y'│ Y'＝0×X＋1×Y＋0×1＝Y
└0 0 1┘└1┘ └1 ┘ 1＝0×X＋0×Y＋1×1
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・原点からの平行移動
┌1 0 Tx┐┌X┐ ┌X'┐ X'＝1×X＋0×Y＋Tx×1＝X＋Tx
│0 1 Ty││Y│＝│Y'│ Y'＝0×X＋1×Y＋Ty×1＝Y＋Ty
└0 0 1┘└1┘ └1 ┘ 1＝0×X＋0×Y＋1×1
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[[Direct2D]]
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