『東京大学への数学』 - 東京大学目指してまったり勉強

先々週の水曜日以来、超久しぶりに数学解いてきた＠学校
回を重ねるにつれて、補習参加者が減っていく・・・(ﾉД｀)
今日３人しか解いてなかったｗｗｗ理系＠２、文系＠１←わし！
何で先週補習がつぶれてしまったんだー！というがっかり感はさておき（学校の入試）

何という悲惨な結果・・・31点/80点・・・／(^o^)＼ﾅﾝﾃｺｯﾀｲ

主な敗因：つまらない勘違い、迷宮に嵌る（良い解き方が見つからず、ゴリ押し）、うっかりミス

もーたいなーい。60ぐらいいけるセットだったぜ！(´；ω；`)
もしかすると、一問は捨て問として、ちょっとかじる程度にして、他を固めた方が点数高くなる？

毎回、『東京大学への数学』から一回分ずつテストゼミ形式でやってるわけだけど、
ここまで、確か記憶によると、32,40,42,34,48・・・で、New!・・・31点!!＼(^o^)／
平均して40前後ってとこですかねー。
このまま行くと本試で25ぐらいも下手するとありえるフラグ
取らなきゃやばそうな50点、いけたらいいなの65点が遠すぎる・・・
このままじゃ英語の穴を埋められずに死にそうですお（ ＾ω＾）

今回の４題の中で、ちょっと迷宮に嵌ってしまった＝分からなかったのがこの問題

【問題】　制限時間25分
第二問　難度：やや難
三角形ABCにおいて、２∠A＋∠B＝90°、辺CAの長さは１、面積は√５であるとき、辺AB,辺BCの長さを求めよ。

まぁ、何をやったらいいかとか、必要な公式とかは高１・２レベルだけど、
後はどうやって形を変形してまとめていくか、それに尽きまする。

拙者は○○定理と○○公式から編み出した式を連立させて解こうとして、
意味不明な四次式になってしまい撃沈したでござる・・・。

【おまけ】　制限時間75分 （残りの３問）
第一問　難度：易
p<0<qとする。放物線C:y=x^２上の２点P（p、p^2）、Q(q、q^2)に対して、放物線Cと線分PQで囲まれる部分の面積をSとする。また、２点P、Qからx軸に下ろした垂線の足をそれぞれ、H、Iとして、台形PQIHの面積をTとする。
(1)r=q/pとおくとき、比T/Sをrのみを用いて表せ。
(2)p、qがp<0<qを満たしながら変化するとき、比T/Sの最小値を求めよ。

第三問　難度：やや易
n個の箱があり、それぞれの箱の中には、文字A、B、C、D、Eを書いたカードが１枚ずつ、合計５枚のカードが入っている。これらの箱のそれぞれから２枚ずつカードを無作為に取り出す。ただし、nは５以上の整数とする。
(1)取りだした2n枚のカードの中に、同じ文字のカードがn枚含まれている確率pを求めよ。
(2)取りだした2n枚のカードの中にA、B、C、D、Eの文字のカードがすべて含まれている確率qを求めよ。

第四問　難度：やや易
５個の正の整数があるとき、これらの中から和が３の倍数となるような３個の整数を取り出せることを示せ。