問４

【候補1】
問4【配点25】
袋の中に赤いサイコロが２つ、白いサイコロが２つ入っている。
この袋から無作為にサイコロを選んで取り出し、振ることを考える。
このとき、袋から出したサイコロは元には戻さないものとする。
サイコロを二個選んだ時、二個の色が同じである確率は　１／ア　である。

(1)サイコロを二個選び、それを振った時、サイコロの色が異なり、
かつ二つの目の和が１０を超える確率は　イ／ウエ　である。

(2)サイコロを三個選び、それを振った時、
色が多い方のサイコロの目の和から、色が少ない方の目を引いた値を点数とする。
このとき、得点が１０点となる確率はオ／カキ　である。
さらに、得点が9点未満ならば０点とみなすとき、 得点の期待値は　クケ／コサシ　である。

(3)サイコロを二個選び、それを振った時、白の目の和から赤の目の和を引いた値を得点とする。
このとき得点が最大になる確率は１／スセソであり、
得点が０となる確率は1／タ　である。

(4)サイコロを三個選び、それを振った時、白の目を正、赤の目を負としたときの出た目の積を点数とする。
このとき得点が最大になる確率は1／チツテ　であり、 得点の期待値は　ト　である。

【候補2】
さいころを2回振って、出た目を左から順に並べてできた2ケタの整数をXとする。
(1)Xは全部で□□通りの値をとりうる。X≧40となる確率は□/□である。
　　Xの取りうる値すべての総和は□□□□である。
(2)各Xのうち2の倍数であるものは□□通りあり、その総和は□□□である。
(3)各Xのうち3の倍数であるものは□□通りあり、その総和は□□□である。
　　このうち、偶数であるものは□通りあり、その総和は□□□である。
(4)さいころを2回振ってXを決めた後、さらにもう一回さいころを振って出た目でXを割った値をYとする。
　　このとき得点をYが整数ならY点、Yが整数でないなら0点と定める。
　　この試行を一回行ったとき、得点が正の数となる確率は□□/□□□であり、
　　得点の期待値は□□□□/□□□である。

確率の問題(１A　第４問)

KONUNTAN　の８文字から４文字を無作為に選び、
選んだ文字を並べ替える

(1)Nを１個も含まない並べ方は(　い　)通り
　 全てのNを含む並べ方は(　ろ　)通り
　 Nを少なくとも１個含む並べ方は(　は　)通りである。

(2)並べた文字列の中に

　 「NN」の部分がある時、「２個のNが隣り合う」状態
　 「NNN」の部分がある時、「３個のNが隣り合う」状態
　 であると定義する。但し、後者は前者に含まれない。
　 この時、

　 Nが１個も隣り合わない確率は(　に　)
　 Nが３個隣り合う確率は(　ほ　)
　 である。

　 又、隣り合うNの個数の期待値は(　へ　)である。

７枚のカードが袋に入っている。カードには数字が書かれており、「１」と書かれたカードが3枚
「２」と書かれたカードが2枚「３」と書かれたカードが3枚ある。この袋からカードを３枚取り出す

(1)カードの取り出し方は全部で(1)通りある。また取り出したカードが全て奇数であるのは(2)通りである。

(2)カードを取り出したとき、カードに書かれていた数字の和が3である確率は(3)であり
カードに書かれていた数字の和が5である確率は(4)である。

(3)カードを取り出したとき、カードに書かれていた数字の和の期待値は(5)である。

(4)カードを取り出したとき、カードに書かれていた数字の積が6の倍数になる確率は(6)である。

(5)カードを取り出したとき、カードに書かれていた数字の積の期待値は(7)である。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

9枚のカードにH,U,G,O,U,K,A,K,Uの文字が1つずつ書かれている。また，母音とはA,I,U,E,Oを指し，子音とはそれ以外の文字である。

(1)同じ文字のカードは区別しないものとする。5枚取り出して並べ替えることを考える。母音だけの文字列は[アイ]通りある。Uを3個だけ含む文字列のうち，Kを含まない文字列は[ウエオ]通りあり，Kを1個だけ含む文字列は[カキ]通りあり，Kを2個だけ含む文字列は[クケ]通りある。Uを2個だけ含む文字列は[コサシ]通りあり，Uを1個だけ含む文字列は[スセソ]通りある。
(2)無作為にカードを7枚取り出し，取り出した順に左から並べる。その文字列に連続してHUKAKUという文字群が含まれている確率は[タ]/[チツテト]であり，GOUKAKUとなる確率は[ナ]/[チツテト]である。
(3)無作為にカードを3枚取り出したとき，そこに含まれている母音の総数の期待値は[ニヌネ]/[ノハヒ]であり，そこに含まれている母音の種類の期待値は[フ]/[ヘ]である。

[answers]
ア：2　イ：0　ウ：1　エ：2　オ：0
カ：8　キ：0　ク：1　ケ：0　コ：7
サ：2　シ：0　ス：9　セ：6　ソ：0
タ：2　チ：2　ツ：5　テ：2　ト：0
ナ：1　二：2　ヌ：0　ネ：5　ノ：1
ハ：2　ヒ：6　フ：8　ヘ：7

☆コメント…問題自体は9問と平年並みであるのに，[ヘ]まで到達してしまった。IAでハ行に入るのってやはり多いですよね？それにちょっとストレートすぎる問題かな。