問4

四面体ABCDがあり,AD=AC=2,BD=BC=CD=1,∠ACB=∠ADB=π/6とし,AB↑=p↑,AC↑=q↑,QD↑=r↑とおく
Aから面BCDに下ろした垂線はlp↑+mq↑+nr↑ただしl+m+n=[ア]と表すことができ,l=[イ],m=[ウ],n=[エ]となる
CDの中点をEとする
AE↑=[オ/カ]q↑+[キ/ク]r↑,|AE↑|=[√(ケコ)/サ]
ABCDの体積をVとするとV=[(シ/スセ)√ソ]
VとA'BCDが等しくなるような点A'を直線AE上にとる
EB↑･EA↑=k(EB↑･EA'↑)としたこのときのk=[タチ]となる