波動

第3問　次の文章(A,B)を読み、下の問い(問1～)に答えよ。

A　開管中の気体の振動について考えよう。

　両端が開いている長さL[m]の管を用意し、片方の端にスピーカーを設置して振動数f[Hz]の音波を発生させた。fを0から徐々に大きくしていくと、ある振動数で一回目の共鳴が発生した。但し管は十分に細く、開口端補正は無視できるものとする。

問１　一回目の共鳴が発生した時にスピーカーから出ている音の振動数fを求めよ。但し、このときの音速をV[m/s]とする。
①V/2L　②V/L　③2V/L　④L/2v　⑤L/V　⑥2L/V

問２　問１の状態から振動数をさらに上げていき、二回目の共鳴が発生した時の音速を計測したところ、340[m/s]から350[m/s]の間であった。
　　管の長さを8o[cm]とすると、このときスピーカーから出ている音の振動数はいくらか。最も適当な数値を選べ。
①400　①410　②420　③430　④440　⑤450　⑥460

問３　問2の状態で、スピーカーを設置している側と反対方向の端を、電熱線と接続した蓋で塞ぎ、ゆっくりと管内の空気を加熱していった
　　ところ、ある時点で再び気柱内の共鳴が観測された。このときの音速をV'としたとき、V'の値として最も適切なものを選べ。
①1/2V　②2/3V　③3/4V　④V　⑤4/3V　⑥3/2V　⑦2V

【解答】
問１①　開管気柱内での基本振動では、波長は2L。よって、振動数f=V/Λ=V/2L
問２③　二倍振動の波長はLであるから、振動数はV/L。ここで340≦V≦350だから、340/0.8=425≦f≦350/0.8=437.5
問３⑤　閉管気柱内でのn倍振動時の振動数は、(2n-1)V'/4L　よって、(2n-1)V'=4Vであると分かる。
　　　　ここで、気柱内の空気が加熱されていることによりV'＞Vであり、かつ2n-1と4は隣接した自然数でなければならない。
　　　　よって、2n-1=3であると分かる。