実数の2進表現 - 小西研究室@電脳工房ＭＳＣ

実数型数値表現について

• 仮数部の長さによって、実数表現の精度は決まる。

通常、4バイト浮動小数点数で表記される実数を単精度実数、8バイト浮動小数点数で表記される実数を倍精度実数、さらに、その倍の16バイト浮動小数点数で表記される実数を４倍精度実数、という。

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(1).IBM実数表現方式（基数B=16）

• 単精度の4バイト実数は、1ビットの符号ビット、7ビットの指数部、3バイト（24ビット）の仮数部からなる。
• 倍精度の8バイト実数は、1ビットの符号ビット、7ビットの指数部、7バイト（56ビット）の仮数部からなる。
• 符号ビットは、「0」で0または正の数、「1」で負の数を表す。
• 指数部は、7ビット部分を整数に直し（0~127）、「64」を引く。　これにより、－64～63の指数を表す。

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仮数部の求め方＝正規化表現

仮数部は、先頭ビットから 、 、 、、の桁を表現する。
仮数部は、正規化（先頭のビットの前に、小数点があるようにする）を行ってから表現する。

16進数1桁は4ビットで構成されるので、単精度実数の場合、仮数部は16進数で6桁で表現できる。
倍精度実数の場合は、仮数部は16進数14桁で表現できる。

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【例１】 10進数5.125をIBM単精度（4バイト）実数の16進表記にする。

まず、整数部は、。
小数以下は、なので、
　　　
となる。ここで終わりで、　となる。
ゆえに、仮数部。指数部は1。

指数部は、64を加えて。
仮数部は、。
符号は正なので、0。

以上から、5.125を４バイト実数に直すと、
　　　01000001 01010010 00000000 00000000
となる。
これは、16進数表記にすると、41520000、となる。

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【練習問題】(1)124.65625、(2)314.16、(3)0.1、のIBM単精度（4バイト）実数としての16進表記を求めよ。

解答

(1).124.65625

前回の結果から、であるので、

仮数部は。指数部は。

指数部は、６４を加えて。
仮数部は、7CA800(16)＝0111 1100 1010 1000 0000 0000。
符号は正なので、0。

以上から、5.125を4バイト実数に直すと、
　　　0100 0010 0111 1100 1010 1000 0000 0000
となる。
これは、16進数表記にすると、427CA800、となる。

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(2).314.16

前回の結果から、 であるので、
仮数部は上位6桁（最終桁は7捨8入）の。指数部は。

指数部は、64を加えて64+3=67=1000011(2)。
仮数部は、13A28F(16)＝0001 0011 1010 0010 1000 1111。
符号は正なので、0。

以上から、314.16を4
バイト実数に直すと、
　　　0100 0011 0001 0011 1010 0010 1000 1111
となる。
これは、16進数表記にすると、4313A28F、となる。

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(3).0.1

前回の結果から、 であるので、
仮数部は上位6桁（最終桁は7捨8入）の0.19999A(16)。指数部は0。

指数部は、64を加えて64＋0＝64＝1000000(2)。
仮数部は、19999A(16)=0001 1001 1001 1001 1001 1010(2)。
符号は正なので、0。

以上から、0.1を4バイト実数に直すと、
　　　0100 0000 0001 1001 1001 1001 1001 1010
となる。
これは、16進数表記にすると、4019999A、となる。

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練習問題　進数を、ＩＢＭ単精度実数に直せ。

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