統計学(第10回)
『統計学』小テスト（2015.6.24）
１．有るクラスで試験をしたら、平均が68点で、標準偏差が8点であった。
この試験で、A君は75点であった。学力偏差値を求めよ。
２．最初のデータxを、z=ax+b という変換式でｚに変換する。
平均を20、標準偏差を8にするのは、aとbをどのように決めたら良いか。
３．AクラスとBクラスで同じ試験問題を使って試験をした結果、それぞれの平均と標準偏差は、
Aクラス 平均65点、標準偏差10点
Bクラス 平均72点、標準偏差8点
であったという。
このとき、Aクラスで学力偏差値52の学生と、Bクラスで学力偏差値53の学生は、どちらがテストの点数が高いか、答えなさい。
解答例
１．まず、平均が68点で、標準偏差が8点なので、x点のテストの学力偏差値は、（x-68）/8*10+50、である。
これは、前回の授業内容である。
x=75であれば、学力偏差値は、（75-68）/8*10+50＝8.75+50＝58.75である。 ■
２．前回に説明したように、z=ax+b のとき、（zの平均）＝a・（xの平均）+b、（zの分散）＝(aの2乗）・（xの分散）になる。
なので、
20＝a・（xの平均）+b、 8=a・（xの標準偏差）
となり、2式目から、a=8/（xの標準偏差）、これを1式目へ代入して、b=20-8（xの平均）/（xの標準偏差） ■
３．学力偏差値の求め方を思い出すと、
Aクラスは、 (x-65)/10*10+50=x-65+50=x-15 となる。
なので、偏差値52の学生の点数は、
52＝x-15 より、x＝67。
Bクラスは、 (x-72)/8*10+50=1.25x-90+50=1.25x-40 となる。
なので、偏差値53の学生の点数は、
53=1.25x-40 より、1.25x=93、 x=74.4。
ゆえに、Bクラスの学生の点数が高い。 ■
相関係数
- 相関関係とは、直線的な傾向を意味する。
- 右上がりのとき、正の相関、右下がりのとき、負の相関、があるという。
質問や感想があればどうぞ。
- 何でも良いので質問して下さい。 -- 小西 (2015-06-29 14:03:47)
最終更新：2015年07月29日 18:46
