超音波流体屋のプログラム備忘録内検索 / 「Fortran」で検索した結果

• Fortran
  ...新規→プロジェクトでFortranぽいのを選ぶ 新規→ソースでFortranソースを選ぶ 上のプログラム書く ビルド・実行 (合間にでるオプションは Local Fortran Application, MinGW gdb) 参考 (pdf)eclipseでFortranプログラムの作り方 コード規約 流儀が本やらサイトによってそれぞれみたいだけど大体以下をベースに。 気象研究所 北海道大学 Fortran90 Tips NAG Fortran入門 FortranTips 変数宣言 変数同士の計算式は大体C同様で計算できる。 複素数標準実装、倍精度のdの使い方が特徴的。 というよか、Fortranでは少し神経質に倍精度指定しなきゃならないらしい。 うっかり1.0とか使うと、単精度になり桁に余計なゴミが入る。 program samplein...
• Fortran汎用コード
  行番号カウント コマンド wc -l の手実装版 integer function wc_fort(inpfile) implicit none character(*) inpfile integer stat, num_inp  open(11, file=inpfile, status= old , iostat=stat) if(stat .ne. 0) then print *, Input file does not exist, exit... stop end if num_inp = -1 do while(stat...
• Lapack
  Fortran環境下で連立方程式を WindowsならMinGW前提で。 インストール linuxならrpm等から、WindowsはOctaveのディレクトリの中にあるのを流用する、 MacはXcodeのDeveloper s kitについてくるveclibが流用できる。 [Windows] dllがあるフォルダ"C \Octave\Octave3.6.4_gcc4.6.2\bin"にパスを通しておき その際liblapackがlibopenblasを求めるくせに無いので、 libblas.dllを複製してlibopenblas.dllとし、同フォルダにおいておく。 リンク Eclipse Photranを使っているなら [Windows] プロジェクトのプロパティ→Fortran Build→設定 ツール設定タブ→Fortran Li...
• メニュー
  ...C_and_C++ Fortran Lapack bash Ruby Python matlab-octave CLapack CUDA 3.2 CULA (R14, CUDA 4.4) CULA Dense (R17, CUDA 5.5) CULA Sparse (S5, CUDA 5.5) MPICH2 (mpd, hydra) OpenMPI PETSc NLopt 応用事項 Linux計算サーバー構築メモ cuda3.2のあれこれ OS別ソフト対応まとめ CentOS Linux 6.2への引越 CentOS6.2+AtokX3+親指シフト Mac帰還メモ CudaとGLX競合問題について Octave 古いパッケージリスト Fortran汎用コード 雑多なメモ 数値計算 分布点音源法(DPSM) 複素数引数ベッセル関数の実装 バターワースフィルタ定数 ...
• OpenMPI
  ... テストコード(Fortran) mpitest.f90 program testimplicit noneinclude mpif.h integer numprocs, my_rank, ierr call MPI_INIT(ierr)call MPI_COMM_SIZE(MPI_COMM_WORLD, numprocs, ierr)call MPI_COMM_RANK(MPI_COMM_WORLD, my_rank, ierr)call hostnm(host)print *, host, proc , numprocs, , rank , my_rank call MPI_FINALIZE(ierr)  ホストファイル(hosts, プ...
• トップページ
  ...014/04/10 Fortran Lapack 追加 2014/03/31 有限要素法・導出 追加 2014/02/01 CULA Sparse (S5, CUDA 5.5) 加筆 2014/01/29 CULA Sparse (S5, CUDA 5.5) 追加 2014/01/06 Octave 古いパッケージリスト 2013/12/25 CULA Dense (R17, CUDA 5.5) 追加 　　　　　 CudaとGLX競合問題について 追加 2013/02/04 複素数引数ベッセル関数の実装 追加 2012/03/26 CLapack, CULA (R14, CUDA 4.4) 追加 2012/01/30 CentOS Linux 6.2への引越 追加 2011/10/21 C_and_C++ 乱数追加 2011/08/06 bash追加 201...
• NLopt
  ...quot;); Fortran版チュートリアル http //ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/NLopt_TutorialをFortran用に書いたもの。 externalを使わず一ファイルでcontains後にofuncとcfuncを書いたら nlo_optimizeでSEGMENTATION FAULTが返ってきたので、別ファイルにしなきゃならないと思う。 externalの代わりにmodlueを作成して、useで呼ぶ分には問題なし。 tut.f90 program tutimplicit noneinclude nlopt.f external ofunc, cfuncinteger, parameter n =2integer ires, of_datainteger(8) ...
• MPICH2 (mpd, hydra)
  代表的なMPIソフト、MPICH2での並列計算方法の構築手順など。 CentOS Linux 6.5, mpich2 1.2.1。 ネットワークで繋がった複数の独立マシン間を通信する場合について扱う。 主にmpdの場合について扱うけど、バージョンが新しいhydra使うタイプのがずっと楽なので、 yumが対応してない場合は自分でビルドしたほうが良いかも。 1.双子マシンを準備する 最低限、Linuxのディストリビューションは揃える。 (CentOSとFedraで試したら、MPIライブラリの関係で駄目だった。) ユーザー名も共通の物を準備しておく。 2.MPICH2のインストール 全マシンに。バージョンも揃えたほうがよい。 gcc, gfortranで良いなら、yumで mpich2とmpich2-develを取ってくる。 インテルやPGIのコンパイラを使いたけ...
• PETSc
  PETScとはC/Fortranで使える、反復解法スパースソルバで有力なオープンソースコード。 PETScの入門的な使い方として、連立方程式の求解の計算例を示す。 https //www.mcs.anl.gov/petsc/index.html インストール https //www.mcs.anl.gov/petsc/documentation/installation.html make installがないので、使用予定の場所に解凍する。　(2016/10/20編集) OpenMPI環境で$MPI_ROOTにインストールされている場合下記が多分よい。 (追記)blas,lapackがyumで手に入っているなら--downloadの部分も不要。 その際libblas.soおよびliblapack.soにアクセスできるよう、適切なシンボリックリンクを貼ること。 ./...
• Linux計算サーバー構築メモ
  Ubuntu 20 LTS ベースで計算サーバーとして運用する初期設定など インストール時 4K以上高解像度スクリーンは認識しないことがある (safeグラフィックでインストールする。) NFS環境を想定する場合はuid/gidを振りなおす。 UID/GIDは1000番以下は予約されているので2000番台を使うとあまり干渉しない。 変更対象からログアウトした後 groupadd group -g GID usermod user -u UID -g GID ドライバ関係 NVIDIAグラフィックカード BIOS/UEFIからsecure bootを無効化する。 aptに普通はあるのでドライババージョンを調べてインストールする。 (.runはaptと干渉することが多い) lspci | grep NVIDIA https //...
• 複素数引数ベッセル関数の実装
  (2015/03/27編集, 前の関数は遠方で発散するので) cuda上で複素数入力のハンケル関数(complex Bessel function, Hankel function)を扱いたかったんでメモ。 四角い車輪の再発明なので用途に困ったとき以外は素直にboostライブラリの関数や、fortranライブラリの流用を検討すること。 complex_bessel GitHub scipy.special.hankel2 SciPy Cyclic Hankel Functions boost.org amos http //www.netlib.org/amos/ 計算式 $\L J_n(z) = \sum_{m=0}^{\infty} \frac{(-1)^m}{m!(n+m)!} \left( \frac{z}{2} \right)^{2m+n...
• CULA Sparse (S5, CUDA 5.5)
  CULA Sparse はCUDA上で動作する疎行列用の線形システム反復解法ツール。 おまじないが20行くらいあって非常に煩雑であるため、 疎行列でも1000x1000くらいかそれ以下ならDense使ったほうがラク。 アカデミックならフリーで使える。ダウンロードは以下からID登録してから。 http //www.culatools.com/downloads/sparse/ linuxは落としてきた.runを管理者権限でbashで実行。 使用例 一次元ポアソン方程式を解く CULA Sparse 使い方の一例として、疎行列の代表例であるラプラシアンを含む微分方程式を解く。 行列の導出はこのページの最下部を見てもらうとして、こんな形状の行列を解く。 結果のyは上に凸の放物線になる。 $\left[ \begin{array}{cccccc} 2 -1 ...
• Python
  atwikiは行番号を入れるとコピペ時インデントが飛ぶので、この文書では行番号は付けていない。 基本 インタラクティブモードは python3 windows実行時はminttyなど使用せず、cmdを使うほうが良い模様。 コメントは#、代入演算子(+=)は使えるがインクリメントはなし。 電気屋なのか複素数はj z=1+2j z.conjugate() ^はビット演算子(排他的ビット和)なのでpowを使う numpyなど毎回使うものは適当にスクリプトとして書いておき alias py="python3 -i ~/startup.py"とかすればよい import numpy as np import math as m import matplotlib.pyplot as plt 出力フォーマット %に続いておなじ...
• バターワースフィルタ定数
  ...IRフィルタ Fortranコード main.f90 program main use get_butter implicit none  integer, parameter n = 5 real(8), parameter fc = 0.1d0 real(8) b(n+1), a(n+1)  call butter(b,a,n,fc) print *, b , real(b) print *, a , real(a) end program main  get_butter.f90 module get_butter implicit ...
• 雑多なメモ
  新しいページを作るまでもない些細なPC関係のメモ Linux HDD追加 (2017年06月20日) サイズ・認識確認 # parted -l 編集 (gptを指定) # parted /dev/sdb (parted) mklabel (gptを選択) (parted) mkpart (ext4, 0%, 100%) スワップを新規追加したければ linux-swap フォーマット # mkfs.ext4 /dev/sdb1 # mkswap /dev/sdb2 マウント # mkdir /work # mount -t ext4 /dev/sdb1 /work # swapon /dev/sdb2 その後、fstabへの登録 その後swapをファイルとして追加したければ スワップをファイルとして追加したければ # ...
• C_and_C++
  ファイル読み書き #include stdio.h #include stdlib.h #include string.h  int main(void){ FILE *f; if ((f = fopen("hoge.dat", "r/w[b]")) == NULL){ printf("file open error!!\n"); exit(EXIT_FAILURE); }  //サイズとか fseek(f, 0, SEEK_END); long dsize = ftell(f); rewind(f); ...
• Mac帰還メモ
  インストール関係でこけたとことか。MacBook Air(Lion) app storeでずいぶん便利になった。 Macports AppstoreからXcode入れる XQuartz入れる Xcode Preference downloadからComandlineツール入れる macports 入れる Octave 素直にmac版バイナリを使う ビルドに時間かかる上に、macportsは最近バグ遭遇率が多い気がする TeX/pLaTeX port install texlive ghostscript TeXShop3 fontforge type1フォントはBlue Sky TeX SystemsからCM/PS fontsとLaTeX fontsを落として、~/Library/Fontsに JTeX同梱のPictPainterのがdviビューアとしていいかも Mxd...
• CentOS6.2+AtokX3+親指シフト
  CentOSにデフォルトでついてるiBus Anthyさんは親指シフトデフォルトでサポートしてくれるんですが、 なにぶん学習機能ほか他の日本語変換と比べて劣るところも多いわけで。 そんなわけでCentOS6.2下で親指シフトAtokX3を使う方法について調べた話。 追記 このパッチの当て方だとどうも日本語入力中はコピペCtrl+x,c,vあたりが動かないっぽい。直接入力中ならきちんと動くんだが。 濁音の連続みたいに連シフトのときは、きちんとシフトキーを離さないと無理らしい。 Atok X3のインストールCUI部分 GUIが効くうちに32bitモジュールであるgtk2-immodule-xim.i686をインストールする。 # init 3 でコマンドラインモードへ cdromの内容をマウントする。 # mount -r -t iso9660 /dev/cdrom /mnt...
• CULA Dense (R17, CUDA 5.5)
  (CUDA 5.5, CULA Dense R17 版の情報です。) アカデミックならFull Editionが使える。 ダウンロードは以下からID登録してから。 http //www.culatools.com/downloads/dense/ linuxは落としてきた.runを管理者権限でbashで実行。 ソース R14の時のcutilが使えなくなったので、そのへんを修正。 参考 CUDA5.5+Fedora19 CUDA™ 5.5 開発環境をインストールする (Linux版） CULA使い方の一例として、連立方程式 Ax = bを解く話。 んで今回はMatlab記法で A=ones(10 000, 10 000)-eye(10 000); b=ones(10 000, 1); 対角成分だけ0、後は1の行列。解は確か全部 1/9999。 ...
• 有限要素法・アルゴリズム
  六面体要素の例でアルゴリズム処理の並びを整理する。 プログラム上での便宜のために導出で用いなかった記号を用いる。 定数行列の準備 ${\cal C}_{ijkl} = \lambda \delta_{ij}\delta_{kl} + \mu (\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}) $ $ S_{kn} = \left[ \begin{array}{cccccccc} 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 \\ 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 \\ 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 \end{array} \right]$ メッシュ 以下のように作成済みとする。 $ x_{ip} = \left[ \begin{array}{c...
• OS別ソフト対応まとめ
  近々macを移行しないといけないので、整理も兼ねて要る物・互換リスト。 (win/mac/linux) 絶対使うもの テキストエディタ(EmEditor free/mi Xcode/ gedit) バイナリエディタ(Stirling, 0xED, g2hex) inkscape gimp paraview MS Office/iWork/wineで動作? dvi閲覧(dviout, Mxdvi, xdvi他) 圧縮・解凍(各種, The Unarchiver, cui上?) VLC unix系 (macportから) platex(utf8) + TeXshop gnuplot octave texmacs + maxima imagemagick ffmpeg ネット関係 Firefox FileZilla (sFTPが使えるから) YoruFukurou V2C Ever...
• 三角形要素・四面体要素
  形状関数 $N= ^t \{ N_1, N_2, \cdots, N_n \}$の中身、その１。高次要素はやりません。 一次補完 ある物理量$f$を一次関数で補完する。 $f= ax + by + cz + o = \{x\ y\ z\ 1 \} \left\{ \begin{array}{c} a \\ b \\ c \\ o \end{array} \right\} = {}^t\tilde{\bf x} {\bf a} $ 二次元空間上なら3節点、三次元空間上なら4節点あれば係数$o, a, b, c$を決定できる。 四面体で導出するが、三角形は$c, z$を削るだけなので問題ないはず。 $ \left\{ \begin{array}{c} f_1 \\ f_2 \\ f_3 \\ f_4 \end{array} \right\} = \left[ \b...
• CentOS Linux 6.2への引越
  Windows7の入ったThinkpad T420sが来たので、引越しでやったことまとめ。 Linux領域の確保まで CentOSのisoを落としてきてDVDに焼いておく(DVD1,2と2枚あるものを選んでくること) 仮想化環境を使いたいならBIOSの設定をしておくこと。 GPUまわりの詳細設定やCUDAを使うことを考えるなら、NVIDIA OptimusもBIOSの時点で切っておくこと。 初期状態は160GB SSD中, MBR(?)100M, 20Gリカバリ, 残りwin7 リカバリ領域をDVDへ 管理ツール→コンピュータの管理でC を70Gに縮小 リカバリ領域は削除 インストール 領域が80Gくらいしかないのと、sda5までしかできないらしく、 特殊な何かがいるのでパーティションはインストーラ任せ そのあと適当にサイズ調整 /boot 500M /swap ...
• Octave 古いパッケージリスト
  Octave 3.4.3でSignalのbutterを使いたい。 現行はOctave 3.6.3なのだが yumが追いついてないので手動ダウンロードする。 Octave Forge 古いpakageのリスト 注意 以降のリンクはすべてダウンロードリンク signal 1.1.2 現行 1.2.2 octave ( = 3.4.0), optim ( = 1.0.0), specfun, control ( = 2.2.3) optim 1.2.2 現行最新 octave ( = 2.9.7), miscellaneous ( = 1.0.10), struct ( = 1.0.10) specfun 1.1.0 現行最新 octave ( = 3.4.0) control 2.2.5 現行 2.6.1 octave ( = 3.4.0) misc...
• bash
  条件分岐 elifが特徴。" [ ", " ] "の前後には半角スペースを忘れずに。 i=0if [ $i -eq 1 ]; then echo $ielif [ $i -eq 2 ]; then echo $ielse echo $ifi if 文と test コマンド[1] ループ for i in 1 2 3; do echo $i done i=0while [ $i -ne 10 ]; do echo $i i=`expr $i + 1`done 無限ループ while [ 1 -eq 1 ]; dosleep 10done 置換 後方置換 (拡張子変換など, %で最短・%%で最長マッチ) for f in `ls *.dat`; do mv...
• CUDA 3.2
  いわゆるところのHello world的なのがちょっと長め [以下cuda 3.2の話] 開始から終わりまで gpuinc.cu 単純に2だけ足すだけのプログラム #include stdio.h #include cutil.h  #define DATASIZE 10000#define THREADNUM 100 __constant__ double gpuinc; //コンスタントメモリ__global__ cudaKernel(double *gpumem){ int id = blockIdx.x*blockDim.x+threadIdx.x; gpumem[id] += gpuinc;} int main(int argc, char** argv)...
• 分布点音源法(DPSM)
  分布点音源法(Distributed Point Source Method, DPSM)とは、線形(音)場の解析手法の一つである。 手法としては、球面波の重ね合わせで音場を再現する点音源法に、境界要素法的な音場散乱の勘定が加わったものである。 複雑な定式化を有する境界要素法に比較して、原理・背景の理解が平易な計算手法であるので、 境界要素法の入門代わりに使うのも良いかもしれない。 多分2015年の現時点で日本語の教科書は無いので、興味があればページ末の英語の教科書を参照されたい。 このページでは流体中の線形音場について記述するが、 固体内の音場伝播やら線形空間微分方程式なら解けることになっているので必要に応じてページ末の教科書を参照すること。 本ページではMatlabまたはOctaveで実行可能なサンプルプログラムを付す。 https //github.com...
• CudaとGLX競合問題について
  環境 CentOS Linux 6.4 CUDA 5.5 + NVIDIA TESLA K20 表示はオンボードのIntel HD Graphics 症状 Paraview やらOpenGL系の三次元表示ソフトが下記のエラーを吐いて軒並み起動しない。 Xlib extension "GLX" missing on display " 0.0" 対処 NvidiaのX11系ドライバが悪さをする模様。 1.一旦 nvidia系のrpmを消す # yum erase nvidia-* 2.Xサーバを入れなおして再起動、xorg.confが残ってたらよけとく # yum reinstall xorg-x11-server-* # cd /etc/X11 # mv xorg.conf xorg.conf.old # r...
• cuda3.2のあれこれ
  実行中凍る ディスプレイ兼用で長時間カーネルを走らせると凍るのは仕様。 計算用にもう一本GPUを用意するか、実行時間が少なくなるようカーネルを分割する。 unspecified launch failureについて cudaMemcpyとかの行に出現するけど、大半の原因は直前のカーネル実行。 大体2タイプあってsegmentation faultタイプとstack overflowタイプがある。 そして区別がつかない。 ひとまずカーネルで範囲外配列参照とかぬるぽとかしてないか前者の確認。 後者の対応はよく分からない。 GPUサイドのスタックはCPUのスタックよりかなり小さい印象。 ローカル変数とか関数呼び出しとかをできるだけ少なくするアルゴリズムにするぐらいか。 __device__ staticで扱っていた定数を__constant__に切り替えると直ったり MPI連携で外と...
• CLapack
  インストール (on CentOS 64bit 6.2) yumから以下をインストールする。 blas, blas-devel, atlas, atlas-devel, lapack, lapack-devel, arpack Linux で CLAPACK バージョン 3.2.1 のビルドとインストールに従ってclapack.tgzを落としてくる。 make.incの変更点は以下のとおり CC = gcc -DNO_BLAS_WRAP -m64 -fPIC -fomit-frame-pointer -O3 -fno-tree-vectorize -fexceptions -march=native -fopenmp (64bit, core-i7のため, 32bitとからなら -m64含めた先は不要らしい) LOADOPTS = -L/usr/lib64/atlas BLASLIB =...
• CULA (R14, CUDA 4.4)
  CUDA 4.1, CULA Dense R14 版の(古い)情報です。 → CULA Dense (R17, CUDA 5.5) → CULA Sparse (S5, CUDA 5.5) CULA free editionならfloat, float complex限定、連立方程式・最小二乗法・LU分解あたりが使える。 ダウンロードは以下からID登録してから。 http //www.culatools.com/downloads/dense/ linuxは落としてきた.runを管理者権限でbashで実行。 今回はCULA Dense R14 free editoinを使用。 要CUDA 4.1だったので、CUDAも4.1にバージョンアップ。 ソース CULA使い方の一例として、連立方程式 Ax = bを解く話。 んで今回はMatlab記法で A=ones(...
• Ruby
  参考リンク オブジェクト指向スクリプト言語 Ruby リファレンスマニュアル 逆引きRuby Exerbへようこそ 条件分岐 if condition statementelsif condition statementelse statementend 短いとき便利 statement if condtion 三項演算子も使用可能 var = condition ? x y ループ for i in 1..10 statement next if conditionend hoge.rb *.datとかやりたいときに for arg in ARGV print argend while condition1 statement break if condition2end ファイル読み書き fid = open...
• 有限要素法・付録
  有限要素法・導出の付録部分。 積分形 今回の導出で使わないと思うが、積分形ならこんな形をしてる。 (弾) $ \iint {\bf \sigma} d{\bf S} = \iiint \rho (\ddot{\bf u} - {\bf f}) dV $ (ポ) $ \iint \nabla \varphi d{\bf S} = - \iiint \varrho/\varepsilon dV $ (波) $ \iint \nabla \phi d{\bf S} = \iiint (\ddot \phi/c^2 + q) dV $ 総和規約 このページでは、テンソル演算において総和記号$\Sigma$は使わない。 $\delta{\bf \epsilon} {\bf \sigma} = \epsilon_{ij} \sigma_{ij} = \sum_{...
• TeX
  参考文献 \begin{thebibliography}{9} % 参考文献が10以上ある場合は{99}とする \bibitem{journal} authors "Title" journal vol page (year) \bibitem{book} authors "Title" publisher (year) pages \end{thebibliography} ソースコード等入力通りの出力 一行 \verb+ printf("hoge"); + 複数行 \begin{verbatim} for(...
• matlab-octave
  条件分岐 インタラクティブだと動かないかも。 if condition statementelseif condition statementelse statementend インタラクティブで動かすなら三項演算子的に var = (condition)*x + (!condition) *y ループ できるだけ行列演算で済ます方が賢い for I=1 col A( , I) = dat((I-1)*row+1 I*row);end ファイル読み書き データをスクリプト言語で行列に整えてload saveして結果をスクリプト言語処理が楽。 Cとほぼ同関数・フォーマットの入出力も可能 fid = fopen( filename , rb )...
• 四角形要素・六面体要素
  形状関数 $N= ^t \{ N_1, N_2, \cdots, N_n \}$の中身、その２。高次要素はやりません。 四角形要素・六面体要素は三角形・四面体のように腕ずくで形状関数を出すというよりかは、 四角形や六面体を予め形状関数が分かっている、(正規)正四角形・立方体にマッピングし直すことで形状関数を導出します。 最終的なK, M行列では体積分が必要であり、数値積分をする必要があるが座標変換のお陰でずいぶん単純になります。 座標変換 四角形や六面体を区間[-1, 1]の正方形・正六面体に座標変換することから始めます。 $\L (x,y,z) \rightarrow (\xi, \eta, \zeta)$ $\L x_i = N_n x_{ni}$ 座標変換後の形状関数ははじめから用意されていて、 $\L N_n = \prod_k \frac{...
• 積分前係数行列の導出
  前 有限要素法・導出 にて省略した質量行列の作り方とか。 積分前の係数行列 $ [M] =\left[ \iiint \{N_n\} {}^t\{N_n\} dV \right] = \iiint [\tilde{M}] dV $ $ [K] =\left[ \iiint \{\nabla N_n\} {}^t\{\nabla N_n\} dV \right] = \iiint [\tilde{K}] dV $ $ [{\cal M}] = \iiint [\tilde{\cal M}] dV $ $ [{\cal K}] = \iiint[\tilde{\cal K}] dV $ における、$[\tilde{M}], [\tilde{K}], [\tilde{\cal M}], [\tilde{\cal K}]$を扱います。 数値積分については各要...
• 有限要素法・導出
  テンソル演算の嵐なのであまり入門用でないです。 あまり参考にしないように。 微分方程式 有限要素法使って解きたい支配方程式ってだいたいこの辺だろうか。 このページでは3式並列で離散化する。 物理的意味ではなく数理的意味が把握できたら他の微分方程式も応用が効くんじゃないかな。 弾性運動方程式 $\rho \ddot{\bf u} = {\rm div}{\bf \sigma} + \rho {\bf f} $ ポアソン方程式 $\nabla^2 \varphi = - \varrho/\varepsilon $ 波動方程式 $\nabla^2 \phi - (1/c^2)\ddot{\phi} = q$ 重み付け(仮想仕事の式) 上の式で厄介なのは、空間微分$\nabla$が関わった項。 これを処理する上での有限要素法のトリックは、両辺によくわか...
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