高等学校の数学

高等学校の数学

数学Ⅰ

1.方程式と不等式
1-1 整式
キーワード
単項式 monomial 多項式 polynomial
次数 degree
展開
因数分解 factoring

因数分解
x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+\dots+x^2+x+1)\qquad \cdots (*)
これから、
a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\dots+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1}) \qquad \cdots (**)
S=1+x+x^2+\dots+x^{n-2}+x^{n-1}\qquad (1)とおくと、
xS=x+x^2+x^3+\dots+x^{n-1}+x^n \qquad (2)
(1)-(2) :  (1-x)S=1-x^n
以上より(*)が証明された。
また、
x=\frac{a}{b}
とおいて、(*)に代入して、(x-1)b をかけ、次のかっこにb^{n-1}をかけると、(**)が証明される。

展開公式

(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\dots+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})=a^n-b^n

1-2 実数
自然数 natural numbers
整数 integers
有理数 rational numbers
無理数 irrational numbers
絶対値 absolute value of a number

|x|は原点とxまでの距離を表す。
|x-a|は点xと点aとの距離。


1-3 不等式
1-4 2次不等式

第2章 2次関数
2-1 関数とグラフ
2次関数 y-q=a(x-p)^2 のグラフは、
y=ax^2 のグラフを
x軸方向にpy軸方向にqだけ
平行移動した放物線。
平行移動後のグラフ上の点を(x',y')として、元に戻す平行移動を考える。
(x',y')\quad \rightarrow \quad (x'-p,y'-q)。つまり、逆向きの平行移動後の点(x'-p,y'-q)が
元のグラフの形y=ax^2となるのだから、
y'-q=a(x'-p)^2

一般に、関数y=f(x)のグラフを
x軸方向にpy軸方向にqだけ
平行移動したグラフは
y-q=f(x-p)
である。

2次関数の決定
y=ax^2+bx+cだから、3つの条件があれば、ひとつに定まる。
例えば、
グラフ上の3点
軸と2点
ただし、頂点の座標は、2つの情報に相当するので、あとひとつでいい。


2-2 2次関数の最大最小
2-3 2次関数と2次方程式
2-4 2次関数と2次不等式
ツールボックス

下から選んでください:

新しいページを作成する
ヘルプ / FAQ もご覧ください。