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三次元点群の姿勢あわせ
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yahirohumpty
三次元点群の姿勢あわせ
対応が取れている三次元点群同士の姿勢あわせを一発で解く方法
定義
文献中のクォータニオン表現は虚部,実部の順になっている.
以下この表現に合わせる.
クォータニオンを行列に変換する式を定義する.
ただしここでは三次元ベクトルの外積行列である.
また,位置ベクトルに対応するクォータニオンを以下のように定義する.
座標変換計算
点対応の取れている二つの点群が与えられたとき,座標系0から1への変換行列を求める.
まず,以下の行列を計算する.
ここでは各点に対する重み.
次に,を固有値分解し最大固有値に対応する固有ベクトルを求める.
最後に求めたから回転行列と並進ベクトル(のクォータニオン表現であることに注意)を求める.
なお,
である.
参考文献
Walker, Shao, Volz; "Estimating 3-D Location Parameters Using Dual Number Quaternions", CVGIP, Vol. 54, No. 3, pp. 358-367, 1991.