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平均値シフト法

最終更新：2012年06月09日 21:11

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平均値シフト法

平均シフト，平均値シフト，ミーンシフト．法がついたりつかなかったり．
Mean shiftをどう訳すかでこうなったと思われる．

何をするもの？

何らかの分布が得られた時にそのピークを求める．
クラスタリングにも用いられる．

アルゴリズム

データがn個あったとして，
まず確率密度分布をカーネル密度推定で近似．

$p(x) = 1/n \sum _{i=1} ^n K ( || x- x_i || ^2 / \sigma ^2 )$

カーネルはガウス関数なら

$K(x) = \exp (-x/2)$

これをなんやかんやして更新式は次のようになる．

$x_i \leftarrow \frac{ \sum _{j=1} ^n K ( || x_i - x_j || ^2 / \sigma ^2 ) x_j }{ \sum _{l=1} ^n K ( || x_i - x_l || ^2 / \sigma ^2 ) }$

注意点

更新式の $x_i$ については，別に元のデータセットを使う必要はない．
適当に撒いたサンプル点から始まってもちゃんと収束してくれる．
という観点ではパーティクルフィルタに近い．

K-meansのようにクラスタ数を決める必要はないが，
ラベリングか何かは収束後に必要になる．

$\sigma$ の決め方とイテレーション回数が収束の決め手．
変な値を取ればうまくいかない．

pythonサンプルコード

#!/usr/bin/env python

import matplotlib.pyplot as plt
import math
import random

def create_dataset():
    dat=[]
    params=[(5.0,1.0),(10.0,1.5),(15.0,1.0)]
    for p in params:
        for i in range(100):
            dat.append(random.gauss(p[0],p[1]));
    return dat

def proc_meanshift(dat,sigma=1.0):
    sqsigma=sigma*sigma
    sdat=range(20)
    for j in range(10):
        for i in range(len(sdat)):
            sdat[i]=update_sample(sdat[i],dat,sqsigma)
    return sdat


def update_sample(sample,dat,sqsigma):
    kj=0.0
    kjd=0.0
    for d in dat:
        dif=sample-d
        k=math.exp(-0.5*(dif*dif/sqsigma))
        kj=kj+(k*d)
        kjd=kjd+k
    return kj/kjd


def plot_dataset(dat):
    daty=[-0.5]*len(dat)
    plt.scatter(dat,daty)
    plt.hist(dat)
    plt.show()

# usage:
# dat=create_dataset()
# plot_dataset(dat)
## 元の分布データを正規乱数から生成して表示して確認
# sdat=proc_meanshift(dat)
# plot_dataset(sdat)
## 1.0おきに配置したサンプルを平均シフトを使って移動
## 同様に表示して結果を確認