07（春）（井上）

2007年度・春学期・経済学のための統計入門Ａ（井上勝雄）６０分　持込電卓のみ可

Ⅰ　次の資料は，2001年～2005年の自動車メーカー3社の売上額（X）と経常利益（Y)のデータである．なお，いずれも，単位は百億円である．
次のA～Fの空欄を，適切な数値や式，あるいは用語や語句，または文で埋めなさい．

　X
―――
136.2
137.2
143.9
144.6
147.6
94.3
96.9
99.3
117.6
134.7
166.8
201.5
219.9
236.5
274.6

　Y
―――
8.8
6.7
5.0
4.2
5.8
1.3
3.0
2.5
3.6
4.8
5.8
7.4
9.5
10.7
11.3

A　データX，Yに関して、ΣＸj=2351.6　ΣＹj＝90.4　ΣＸj^2＝409010.8　ΣＹj^2=672.38 ΣＸjＹｊ=16213.28が得られる．
そうして，平均からの偏差に関して，次の通り計算できる．

Σ（Ｘj-Ｘ＿）^2＝①
Σ(Ｘj-Ｙ＿)^2=127.56934
Σ（Ｘj-Ｘ＿）（Ｙj-Ｙ＿）＝②

B 　売上額（X)の平均値は（　①　）であり，中央値は（　②　）である．また，経常利益（Y)の平均値は（　③　）であり，
中央値は（　④　）である．平均値や中央値は，（　⑤　）であるを意味している．

C　メーカー各社とも時期によって，売上額であれ，　経常利益であれ，その実績値は大小様々である．
これら格差やばらつきの程度として，まず，（　①　）が定義され，そのプラスの平方根である（　②　）が一般的である．
この（　②　）について，売上額（X)の値は53.68で，経常利益（Y)の値は（　③　）と計算できる．ただし，これらを直接比較して，直ちに売り上げの格差が大きいとは言い切れない．
そこで，格差の指標として（　④　）を採用する．（　④　）について，売上額Xの値は0.342で，経常利益Yは（　⑤　）と求められる．
この結果から，格差・バラツキの程度は売上額Xの方が（　⑥　）といえる．

D　売上額Xと経常利益Yとの間に，どのような，またどの程度の関係があるかを見るため，（　①　）を計算すると，その値は（　②　）である．
ところが，この数値を関係性の指標とするのは必ずしも適切ではない．2変数の関係性の程度とは別に，変数それぞれの（　③　）の程度が反映してしまう可能性があるからである．
そこで，より適切な関係性の指標として，（　④　）を算出するのがよい．データから（　④　）の値を具体的に求めると，（　⑤　）が得られる．
従って，売上額と経常利益との間には，（　⑥　）の関係が認められる．

E　売上額Xと経常利益Yとの関係式　Y=α+βX を求めるため，計算方法に（　①　）を用いる．
この方法の考え方は，（　②　）の2乗和が（　③　）になるよう，回帰係数α，βを決定するものである．
この方法によれば，
（　④　）＝ΣＸj　　　・・・（１）
（　⑤　）＝ΣＸjＹｊ 　・・・（２）
の2式からなる，正規方程式と呼ばれる連立方程式から，α，βの値を計測する．
　データから，売上額Xと経常利益Yとの関係式を具体的に求めると，Y=（　⑥　）+0.0506・Ｘが得られる．

F　2004年当時，1兆5千億円の売り上げがあるメーカーが稼得する経常利益は，（　①　）億円と予測できる．
他方，円高になって，売り上げが5％だけ変化したとすると，経常利益は，（　②　）億円程度，（　③　）すると予測される．

Ⅱ　次の表は，ある事業所の大勢いる中から抽出した勤労者の勤続年数X（単位は年）と月収Y（単位は万円）のデータから作成した．
表中の空欄a～dを適切な数値で埋めなさい．そして，以下に掲げた叙述の中にある空欄を，適切な数値あるいはでうめなさい．

Y↓　X→	0～10 5	10-20 15	20-30 25	30-40 35		fk･	Yfk･	Y^2fk･
10~20 15	0.100	0	0	0		0.1000	1.5	22.5
20~30 25	0.1125	0.1000	0.0125	0		0.2250	5.625	140.625
30~40 35	0.1125	（a）	（b）	0		0.1875	6.5625	229.6875
40~50 45	0.0250	0.1500	0.1125	0.0500		0.3375	15.1875	683.4375
50~60 55	0	0.0125	0.0625	0.500		（c）	6.875	378.125
60~70 65	0	0	0	0.0250		0.0250	1.625	105.625
f・j	0.3500	0.3125	（d）	0.1250			37.375	1560.00
Xf･j	1.75	4.6875	5.3125	4.375	16.125
X^2f･j	8.75	70.313	132.82	153.13	365.003

ΣΣXj Yk ｆkj=696.25

上の表は，一般的に，に変量（　①　）分布表と言う．
表中に記されている「ｆ･j」は（　②　）と言う．また，式ΣΣXjYkｆkjに現れる「ｆkj」は，（　③　）といわれる．
下線を引いた数値を用いて，通常，統計学的に意味のある指標を求める．
　37.375からは，（　④　）を求める．上のデータで，その値は（　⑤　）である．
　1560.00を用いて，データを同じ単位を持つ（　⑥　）を求める．上のデータから，その値は（　⑦　）である．
　696.25を用いて，２変量の関係性の程度を示す指標を求める．この指標の絶対値は１以下であるが，具体的にその値を，（　⑧　）である．

注）―――――――
　1)記号^は右肩の上付文字の意味で使っています．例：X^2 はXの2乗です．
　2)記号＿は上付の横棒の意味で使っています．例：X＿ は平均値を表すいわゆる「エックスバー」です．
　3)文中の小文字のjとkは下付文字です．

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