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量子一次元調和振動子：エネルギー準位

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$H''-2\xi H'+(\lambda-1)H=0$

の解として

$H(\xi)=\xi^{{}^s}(a_{{}_0}+a_{{}_1}\xi+a_{{}_2}\xi^{{}^2}+\cdots)$ 　　 $a_{{}_0}\ne 0$ ，　 $s\ge 0$

このような形のものを考える． $\xi=0$ でこれは必ず有限である． $\xi$ のどんな値に対しても成り立つためには

$s(s-1)a_{{}_0}=0$

$(s+1)sa_{{}_1}=0$

$(s+2)(s+1)a_{{}_2}-\{2(s+1)+\lambda-1\}a_{{}_0}=0$

最終更新：2013年01月06日 09:54