群
群は任意の元どうしで演算
が定義されており、
- 結合法則が成り立つ
- 右単位元、左単位元が存在する
- 右逆元、左逆元が存在する
を満たす集合である。
諸定理
Sylowの定理
群Gの位数が

とかけるときGには位数が

のp-Sylow群(Gの部分群)が存在する。
(pは素数であってmはpと互いに素)、
(証明)

としておく。このとき、
であり、pは|X|の約数でない。GはXに左から作用するから、軌道分解によってある

であって

なるものが存在する。このとき

、

から

が求めるp-Sylow群である。
最終更新:2013年03月11日 03:02