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測度論
測度
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測度論
有限加法族
Jordan測度
諸定義
Carathéodory外測度
諸定義
加法族
測度
有限加法族
与えられた空間Xの部分集合族
が以下の条件を満たすとき、これを
有限加法族
とよぶ。
ならば
ならば
Jordan測度
空間Xとその有限加法族
に対して
-集合函数m(A)が以下の条件を満たすとき、mを
の上の
Jordan測度
(有限加法的測度)という。
に対して
、特に
ならば
諸定義
有限加法性
どの2つも互いに交わらない集合列
に対して、
完全加法性
どの2つも互いに交わらない集合列
に対して、
が成り立つならば
Carathéodory外測度
空間Xのすべての部分集合Aに対して定義された集合函数
があって以下の条件を満たすときこれを
Carathéodry外測度
という。
(非負性)
ならば
(単調性)
(劣加法性)
諸定義
Carathéodoryの意味で可測(
-可測)
空間Xに外測度
が定義されているとする。
が以下の条件を満たす。
零集合
なる集合
加法族
空間Xの部分集合族
があって以下の条件を満たすときこれを
加法族
(完全加法族、
加法族)とよぶ。
ならば
ならば
測度
空間Xとその部分集合の
-加法族
があって、
-集合函数
が以下を満たすとき、これを
測度
とよぶ。
(非負性)
ならば (完全加法性、可算加法性)
Lebesgur外測度
において
として構成された外測度
Lebesgue可測集合
が
におけるLesbesgue外測度
であるときの
に属する集合
Lebesgue測度
を
上で考えた測度
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測度
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最終更新:2013年03月23日 17:41