appendix - (2012/09/01 (土) 03:57:57) の１つ前との変更点
追加された行は緑色になります。
削除された行は赤色になります。
$$\frac{{}_n C _r}{_n C _m}$$
**装備比較用Excel
装備選択に迷った時に使うツール。ダメージ比較ができる。
オプションがついていない装備時のステ等の値と
装備、マスタリ、ジェム等のオプションを入力するとダメージ計算ができる。
シートを増やして複数の装備のダメージ比較が可能。
闇防具/TAキメラ比較例が入っている。
パスはギルドマスターに聞くこと。
2012/1/29 22:57 ファイル更新
2012/1/24 00:05 ファイル更新
**ラビナ、ルセリア、英雄王のどのマントが強いか
一番下の添付ファイル。マント最適化計算用Excel。
**カードの効果一覧
一番下の添付ファイル３
**5次スキル威力比較
※留意事項
- 魔法が高く出てるのは、敵への魔法ダメージ減る量＞敵への物理ダメージ減る量だから。
- 攻撃力は適正コロ武器の攻撃力を用いた(マジシャン系はコロ精霊石)
- 幸運値は３次職として１レベルから育てた時の適正レベルの平均的な素の幸運値を用いた(一部の職で幸運値が高くなっている)
- 筋力や魔法力は面倒くさいので考慮していない(無視できるというわけではない)
- 最大最小は該当武器のオプションレベル10の値を用いた(マジシャンは武器の最大最小+精霊石の最大最小)
- 固有スキルは面倒くさいので考慮していない(例えば両手はマスタリで最大最小合計80%程度相当ある。)
- クール時間で割っている
- 敵の幸運値は上級に出てくる敵を想定した
- その他面倒くさい事は考慮していない
#image(必殺.jpg)
**サブ職クエ一覧
[[サブクエ一覧]]
**最大最小ダメと攻撃力比較用ダメージ式
武器の最大攻撃力を$$L$$最小攻撃力を$$l$$、
最大ダメージが$$\beta$$、最小ダメージが$$\gamma$$、
スキル倍率$$\alpha$$、固定ダメージを$$O$$、
とするとダメージは、
$$M=\alpha((1.05+\beta)L+(0.95+\gamma)l)/2+O$$である。
(但し、$$\gamma>\beta+0.1$$の場合、$$\gamma=\beta+0.1$$)
これにより、例えば、最大最小がついた通常剣と、
最大のみのユニのダメージを比較できる。
133スペクタに最大35がついていれば、
$$M=332.425\alpha+O$$である。
133通常剣に最大35、最小35がついていれば、
$$M=348.75\alpha+O$$である。
つまり、ダメージだけで見れば通常剣の方が強い事が分かる。
**ギルドアクセ作成に必要なお金
ギルドアクセ強化確率$$p=0.6$$
ギルドアクセ+n作成に必要な個数を$$N_n$$とする。$$N_0=1$$
ベースは壊れないため、ギルドアクセ+(n+1)を作成するには、
平均して材料としてギルドアクセ+nが1/p個必要。従って、
$$N_{n+1}=N_n+\frac{N_n}{p}$$
$$=\frac{N_n(p+1)}{p}$$
$$=\left(\frac{p+1}{p}\right)^n N_0=\left(\frac{p+1}{p}\right)^n$$
ギルドアクセ+n作成に必要な値段をS_nとすると、
$$S_n=S_0\left(\frac{p+1}{p}\right)^{n-1}$$
$$=S_0\left(\frac{8}{3}\right)^{n-1}$$
$$S_0=20$$
とすると、
$$S_n=20\left(\frac{8}{3}\right)^{n-1}$$
具体的にn=0からn=9まで書き下すと、
|0|20|
|1|53.33333333|
|2|142.2222222|
|3|379.2592593|
|4|1011.358025|
|5|2696.954733|
|6|7191.879287|
|7|19178.34476|
|8|51142.25271|
|9|136379.3405|
すなわちギルドアクセ+4を作成するには1011M程度必要。
**V武器作成に必要な無ｴﾝﾁｬVの個数
先と同様に漸化式を作り求めることで以下となる。
強化方法勘違いしてるみたいなので消しといた。
V武器強化に必要なのは黄金ハンマーでただの通算確率。
**上級コロシアム武器作成に必要なものの個数
|ベース|強化後|クリ個数|確率|破壊|上級武器個数|クリスタル個数|
|0|1|1|100|-|1|1|
|1|2|1|100|-|1|2|
|2|3|1|100|-|1|3|
|3|4|1|100|-|1|4|
|4|5|1|100|-|1|5|
|5|6|2|70|クリ|1|7.857142857|
|6|7|2|65|クリ|1|10.93406593|
|7|8|2|60|クリ|1|14.26739927|
|8|9|2|55|クリ|1|17.9037629|
|9|10|2|50|クリ|1|21.9037629|
|10|11|3|45|クリ、武器|2.222222222|55.34169534|
|11|12|3|40|クリ、武器|5.555555556|145.8542384|
|12|13|3|35|クリ、武器|15.87301587|425.2978239|
|13|14|3|30|クリ、武器|52.91005291|1427.659413|
|14|15|3|25|クリ、武器|211.6402116|5722.637652|
|15|16|3|15|クリ、武器|1410.934744|38170.91768|
|16|17|3|10|クリ、武器|14109.34744|381739.1768|
|17|18|3|5|クリ、武器|282186.9489|7634843.535|
|18|19|3|4|クリ、武器|7054673.721|190871163.4|
|19|20|3|3|クリ、武器|235155790.7|6362372213|
**ダウンエンチャントの値段
売値$$M(M\in N)$$
ダウンエンチャントしたいレベル$$L(L\inN, 0<L\leq 3)$$に対して、
ダウンエンチャント代$$S$$は、
$$S=2M (L=1), 4M (L=2), 6M (L=3)$$
**ラテールのランダム関数の(準)周期性
エンチャント、生産、ダーツ、アイテムドロップ、攻撃等に用いられていると考えられる、ラテールのランダム関数の周期について調べた結果である。ペットの発言内容を番号付けした後、時事的な番号変化を記録したデータを収集し、離散フーリエ解析(ＦＦＴ解析)を用いてラテールにおけるランダム関数の周期性を推定した。フーリエ変換は$$i$$を虚数単位として、
$$\hat{f}(\xi)=\int_{\mathbb{R}^n}f(x)e^{-2\pi i x \cdot \xi}\,dx$$
で表わされる。離散フーリエ変換の場合も同様にして、
$$\hat f_j = \sum_{k=0}^{n-1} f_k e^{-\frac{2 \pi i}{n} j k} \quad \quad j = 0, \dots, n-1$$
結果は以下の図であり、図の横軸は振動数、縦軸はパワースペクトル密度である。
#image(FFT2.jpg,center,width=400,http://www26.atwiki.jp/titanempirewiki?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=FFT2.jpg)
パワースペクトル密度の強いピーク位置の振動数の逆数がイベントの周期である。強いピーク位置があるので、完璧に周期的というわけではないが、ある程度の周期性を予測することができる。
(完璧に一様分布なランダム関数の場合ピークは立たず、ホワイトノイズとなる。)恐らくはカオス系を用いたランダム関数であるために、少しずつ周期がずれる準周期的性質が見えているのではないかと思われる。但し、エンチャントや生産にこのランダム関数がどのように使われているかは、完璧には解明できていないので、このランダム関数の周期からエンチャントや生産の成功周期を推測するのは、現段階では信頼性が劣るということを追記しておく。
**火力ペット選択基準
自動取得スキルを持った、適正レベルの敵を相手に、
火力が上がるペットはギンジロウと九尾である。
物理職でのダメージ期待値は以下の式で近似できる。
クリダメ率$$K$$=クリダメ平均/通常ダメ平均
クリ率$$p$$
$$M$$を武器等の最大のパーセント
$$m$$を武器等の最小のパーセント
に対して、
$$13\leq p(13(1-K)+22(2+\frac{M+m}{100}))$$
ならば九尾の方が火力が上がる。
以下に図を示すが、
意外と微妙な判定ラインである事が分かる。
#image(pet5.jpg,center,width=400,http://www26.atwiki.jp/titanempirewiki?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=pet5.jpg)
(横軸K、縦軸p、線は上から(m+M)=20,40,……,100、線より上は九尾、
クリックすると拡大画像が見れます)
KBのしやすさを上げ、火力を安定させたい場合は、ギンジロウの方が適しており、平均的な火力を上げたい場合は、九尾の方が適している。
そういった意味で、ペット選定の際には、自分が何を目的にペットを選ぶのかを考えながら決めるべきである。この指標はその選定基準の一つを提示しているに過ぎない。
**水晶鉱石の確率
[[星の輝きを手に 水晶炭鉱の鉱石>http://mistletainn.blog119.fc2.com/blog-entry-26.html]]
に載っている宝石ドロップ確率を表の形に直した。
数値は上記サイトのものであり%表示である。、
画像は上記サイトのものに場所名を付し、縮小した。
#image(suisyo2.jpg,center)
|場所|A|B|C|D|E|E'|
|ガーネット|18.68|22.00|-|-|-|-|
|スピネル|04.89|05.55|07.53|07.55|-|-|
|ターコイズ|02.73|01.28|06.27|06.08|09.12|06.07|
|ローズクオーツ|-|-|03.36|04.73|05.69|05.89|
|ハウライト|00.58|00.64|-|-|01.71|02.37|
|シトリン|-|00.21|00.61|00.11|-|-|
|デルジクオーツ|00.09|-|00.61|00.33|00.61|00.79|
|グリーントルマリン|-|-|00.30|-|00.24|00.53|
|アンバー|-|-|-|-|00.12|00.00|
|ピンクトルマリン|03.32|01.92|03.52|03.38|03.79|04.22|
|オパール|-|-|00.30|00.11|00.12|00.26|
但しE' はこちらが376個で検証した数字である。
EとE' でデータの誤差が把握できるだろう。
採鉱Lv.1は200個/時、Lv.2は400個/時、Lv.3は600個/時程度掘れる事を付記しておく。
これにより時間当たりにどの位目的の宝石が掘れるか計算できるだろう。
**エンチャントと生産の成功確率(08/09/24現在)
以下のデータを用いて考察する。
500回の95%生産で成功は477回
500回の95%ｴﾝﾁｬで成功は446回
ここから生産で成功した割合は0.954
エンチャントで成功した割合は0.892である。
ところで、確率95%のものを500回試行して成功する割合は
0.95±0.029の間に99.7%の確率で入るので、
生産の確率は非常に正しいように思えるが、
エンチャントの確率は実際には95%ではないと考えられる。
実際のエンチャント確率は89.2±1.4程度だと考えられる。
**モンスターのHPとレベルの関係
１、ランク２の場合
$$0.41x^2+17x+140$$
２、ランク３の場合
$$0.57x^2+72x-550$$
３、星ボスの場合
$$3.4x^2+220x-1130$$
で近似できる。
ランク２の場合はこの近似式からかなり外れる事も多く、
HPが多い方に外れた場合は「硬い」
HPが少ない方に外れた場合は「柔らかい」
と言えよう。
レベルが低い時には敵が弱く感じ、
レベルが高くなると敵が強く感じる理由は、
$$x^2$$項が入っていることによる。
つまり、プレイヤーが「概ね」線型的に強くなるのに対し、
モンスターは非線形に強くなっているのである。
#image(mobHPvsLv.jpg,center,width=400,http://www26.atwiki.jp/titanempirewiki?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=mobHPvsLv.jpg)
**エルガインリングと虎の証の比較
エルガインリングは$$L$$->$$(1+0.04/2)L$$なので、
ダメージの増分は、
$$0.02L\{p(0.5+K)+1\}$$
虎の証は$$\delta p=0.03$$なので、
ダメージの増分は
$$0.03L(0.5+K)$$
前者から後者を引き、
$$0.01L\{2p(0.5+K)+2-3(0.5+K)\}$$
$$0.01L\{(2p-3)(0.5+K)+2\}=S$$
とおく。
$$S>0$$
⇔$$0>(3-2p)(0.5+K)+2$$
⇔$$3.5<p+2pK-3K$$
となる。ほぼpの増減関数,Kの減少関数であるので、
大抵はp<0.5, K>0.05より、
3.5 > 0.5+1.5-0.15
となることから、通常、虎の証の方がダメージ増分が大きい。
つまりほぼ虎の証の方が強い。
**チョコシューとトマト
物理最大をM、物理最小をmとする。
上で導出した式から、
チョコシューによるダメージ平均の増分は、
$$100(M+m)*0.5*\{p(0.5+K)+1\}$$
トマトによるダメージ平均の増分は、
$$0.05L(0.5+K)$$
前者から後者を差っ引くと、
$$50(M+m)+50(M+m)p(0.5+K)-0.05L(0.5+K)$$
これが0以上ならチョコシューの方が平均ダメージが増加する。
つまり、
$$25(M+m)p+50(M+m)pK+50(M+m)-0.025L-0.05LK)>0$$
ならチョコ。
**装備比較用Excel
装備選択に迷った時に使うツール。ダメージ比較ができる。
オプションがついていない装備時のステ等の値と
装備、マスタリ、ジェム等のオプションを入力するとダメージ計算ができる。
シートを増やして複数の装備のダメージ比較が可能。
闇防具/TAキメラ比較例が入っている。
パスはギルドマスターに聞くこと。
2012/1/29 22:57 ファイル更新
2012/1/24 00:05 ファイル更新
**ラビナ、ルセリア、英雄王のどのマントが強いか
一番下の添付ファイル。マント最適化計算用Excel。
**カードの効果一覧
一番下の添付ファイル３
**5次スキル威力比較
※留意事項
- 魔法が高く出てるのは、敵への魔法ダメージ減る量＞敵への物理ダメージ減る量だから。
- 攻撃力は適正コロ武器の攻撃力を用いた(マジシャン系はコロ精霊石)
- 幸運値は３次職として１レベルから育てた時の適正レベルの平均的な素の幸運値を用いた(一部の職で幸運値が高くなっている)
- 筋力や魔法力は面倒くさいので考慮していない(無視できるというわけではない)
- 最大最小は該当武器のオプションレベル10の値を用いた(マジシャンは武器の最大最小+精霊石の最大最小)
- 固有スキルは面倒くさいので考慮していない(例えば両手はマスタリで最大最小合計80%程度相当ある。)
- クール時間で割っている
- 敵の幸運値は上級に出てくる敵を想定した
- その他面倒くさい事は考慮していない
#image(必殺.jpg)
**サブ職クエ一覧
[[サブクエ一覧]]
**最大最小ダメと攻撃力比較用ダメージ式
武器の最大攻撃力を$$L$$最小攻撃力を$$l$$、
最大ダメージが$$\beta$$、最小ダメージが$$\gamma$$、
スキル倍率$$\alpha$$、固定ダメージを$$O$$、
とするとダメージは、
$$M=\alpha((1.05+\beta)L+(0.95+\gamma)l)/2+O$$である。
(但し、$$\gamma>\beta+0.1$$の場合、$$\gamma=\beta+0.1$$)
これにより、例えば、最大最小がついた通常剣と、
最大のみのユニのダメージを比較できる。
133スペクタに最大35がついていれば、
$$M=332.425\alpha+O$$である。
133通常剣に最大35、最小35がついていれば、
$$M=348.75\alpha+O$$である。
つまり、ダメージだけで見れば通常剣の方が強い事が分かる。
**ギルドアクセ作成に必要なお金
ギルドアクセ強化確率$$p=0.6$$
ギルドアクセ+n作成に必要な個数を$$N_n$$とする。$$N_0=1$$
ベースは壊れないため、ギルドアクセ+(n+1)を作成するには、
平均して材料としてギルドアクセ+nが1/p個必要。従って、
$$N_{n+1}=N_n+\frac{N_n}{p}$$
$$=\frac{N_n(p+1)}{p}$$
$$=\left(\frac{p+1}{p}\right)^n N_0=\left(\frac{p+1}{p}\right)^n$$
ギルドアクセ+n作成に必要な値段をS_nとすると、
$$S_n=S_0\left(\frac{p+1}{p}\right)^{n-1}$$
$$=S_0\left(\frac{8}{3}\right)^{n-1}$$
$$S_0=20$$
とすると、
$$S_n=20\left(\frac{8}{3}\right)^{n-1}$$
具体的にn=0からn=9まで書き下すと、
|0|20|
|1|53.33333333|
|2|142.2222222|
|3|379.2592593|
|4|1011.358025|
|5|2696.954733|
|6|7191.879287|
|7|19178.34476|
|8|51142.25271|
|9|136379.3405|
すなわちギルドアクセ+4を作成するには1011M程度必要。
**V武器作成に必要な無ｴﾝﾁｬVの個数
先と同様に漸化式を作り求めることで以下となる。
強化方法勘違いしてるみたいなので消しといた。
V武器強化に必要なのは黄金ハンマーでただの通算確率。
**上級コロシアム武器作成に必要なものの個数
|ベース|強化後|クリ個数|確率|破壊|上級武器個数|クリスタル個数|
|0|1|1|100|-|1|1|
|1|2|1|100|-|1|2|
|2|3|1|100|-|1|3|
|3|4|1|100|-|1|4|
|4|5|1|100|-|1|5|
|5|6|2|70|クリ|1|7.857142857|
|6|7|2|65|クリ|1|10.93406593|
|7|8|2|60|クリ|1|14.26739927|
|8|9|2|55|クリ|1|17.9037629|
|9|10|2|50|クリ|1|21.9037629|
|10|11|3|45|クリ、武器|2.222222222|55.34169534|
|11|12|3|40|クリ、武器|5.555555556|145.8542384|
|12|13|3|35|クリ、武器|15.87301587|425.2978239|
|13|14|3|30|クリ、武器|52.91005291|1427.659413|
|14|15|3|25|クリ、武器|211.6402116|5722.637652|
|15|16|3|15|クリ、武器|1410.934744|38170.91768|
|16|17|3|10|クリ、武器|14109.34744|381739.1768|
|17|18|3|5|クリ、武器|282186.9489|7634843.535|
|18|19|3|4|クリ、武器|7054673.721|190871163.4|
|19|20|3|3|クリ、武器|235155790.7|6362372213|
**ダウンエンチャントの値段
売値$$M(M\in N)$$
ダウンエンチャントしたいレベル$$L(L\inN, 0<L\leq 3)$$に対して、
ダウンエンチャント代$$S$$は、
$$S=2M (L=1), 4M (L=2), 6M (L=3)$$
**ラテールのランダム関数の(準)周期性
エンチャント、生産、ダーツ、アイテムドロップ、攻撃等に用いられていると考えられる、ラテールのランダム関数の周期について調べた結果である。ペットの発言内容を番号付けした後、時事的な番号変化を記録したデータを収集し、離散フーリエ解析(ＦＦＴ解析)を用いてラテールにおけるランダム関数の周期性を推定した。フーリエ変換は$$i$$を虚数単位として、
$$\hat{f}(\xi)=\int_{\mathbb{R}^n}f(x)e^{-2\pi i x \cdot \xi}\,dx$$
で表わされる。離散フーリエ変換の場合も同様にして、
$$\hat f_j = \sum_{k=0}^{n-1} f_k e^{-\frac{2 \pi i}{n} j k} \quad \quad j = 0, \dots, n-1$$
結果は以下の図であり、図の横軸は振動数、縦軸はパワースペクトル密度である。
#image(FFT2.jpg,center,width=400,http://www26.atwiki.jp/titanempirewiki?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=FFT2.jpg)
パワースペクトル密度の強いピーク位置の振動数の逆数がイベントの周期である。強いピーク位置があるので、完璧に周期的というわけではないが、ある程度の周期性を予測することができる。
(完璧に一様分布なランダム関数の場合ピークは立たず、ホワイトノイズとなる。)恐らくはカオス系を用いたランダム関数であるために、少しずつ周期がずれる準周期的性質が見えているのではないかと思われる。但し、エンチャントや生産にこのランダム関数がどのように使われているかは、完璧には解明できていないので、このランダム関数の周期からエンチャントや生産の成功周期を推測するのは、現段階では信頼性が劣るということを追記しておく。
**火力ペット選択基準
自動取得スキルを持った、適正レベルの敵を相手に、
火力が上がるペットはギンジロウと九尾である。
物理職でのダメージ期待値は以下の式で近似できる。
クリダメ率$$K$$=クリダメ平均/通常ダメ平均
クリ率$$p$$
$$M$$を武器等の最大のパーセント
$$m$$を武器等の最小のパーセント
に対して、
$$13\leq p(13(1-K)+22(2+\frac{M+m}{100}))$$
ならば九尾の方が火力が上がる。
以下に図を示すが、
意外と微妙な判定ラインである事が分かる。
#image(pet5.jpg,center,width=400,http://www26.atwiki.jp/titanempirewiki?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=pet5.jpg)
(横軸K、縦軸p、線は上から(m+M)=20,40,……,100、線より上は九尾、
クリックすると拡大画像が見れます)
KBのしやすさを上げ、火力を安定させたい場合は、ギンジロウの方が適しており、平均的な火力を上げたい場合は、九尾の方が適している。
そういった意味で、ペット選定の際には、自分が何を目的にペットを選ぶのかを考えながら決めるべきである。この指標はその選定基準の一つを提示しているに過ぎない。
**水晶鉱石の確率
[[星の輝きを手に 水晶炭鉱の鉱石>http://mistletainn.blog119.fc2.com/blog-entry-26.html]]
に載っている宝石ドロップ確率を表の形に直した。
数値は上記サイトのものであり%表示である。、
画像は上記サイトのものに場所名を付し、縮小した。
#image(suisyo2.jpg,center)
|場所|A|B|C|D|E|E'|
|ガーネット|18.68|22.00|-|-|-|-|
|スピネル|04.89|05.55|07.53|07.55|-|-|
|ターコイズ|02.73|01.28|06.27|06.08|09.12|06.07|
|ローズクオーツ|-|-|03.36|04.73|05.69|05.89|
|ハウライト|00.58|00.64|-|-|01.71|02.37|
|シトリン|-|00.21|00.61|00.11|-|-|
|デルジクオーツ|00.09|-|00.61|00.33|00.61|00.79|
|グリーントルマリン|-|-|00.30|-|00.24|00.53|
|アンバー|-|-|-|-|00.12|00.00|
|ピンクトルマリン|03.32|01.92|03.52|03.38|03.79|04.22|
|オパール|-|-|00.30|00.11|00.12|00.26|
但しE' はこちらが376個で検証した数字である。
EとE' でデータの誤差が把握できるだろう。
採鉱Lv.1は200個/時、Lv.2は400個/時、Lv.3は600個/時程度掘れる事を付記しておく。
これにより時間当たりにどの位目的の宝石が掘れるか計算できるだろう。
**エンチャントと生産の成功確率(08/09/24現在)
以下のデータを用いて考察する。
500回の95%生産で成功は477回
500回の95%ｴﾝﾁｬで成功は446回
ここから生産で成功した割合は0.954
エンチャントで成功した割合は0.892である。
ところで、確率95%のものを500回試行して成功する割合は
0.95±0.029の間に99.7%の確率で入るので、
生産の確率は非常に正しいように思えるが、
エンチャントの確率は実際には95%ではないと考えられる。
実際のエンチャント確率は89.2±1.4程度だと考えられる。
**モンスターのHPとレベルの関係
１、ランク２の場合
$$0.41x^2+17x+140$$
２、ランク３の場合
$$0.57x^2+72x-550$$
３、星ボスの場合
$$3.4x^2+220x-1130$$
で近似できる。
ランク２の場合はこの近似式からかなり外れる事も多く、
HPが多い方に外れた場合は「硬い」
HPが少ない方に外れた場合は「柔らかい」
と言えよう。
レベルが低い時には敵が弱く感じ、
レベルが高くなると敵が強く感じる理由は、
$$x^2$$項が入っていることによる。
つまり、プレイヤーが「概ね」線型的に強くなるのに対し、
モンスターは非線形に強くなっているのである。
#image(mobHPvsLv.jpg,center,width=400,http://www26.atwiki.jp/titanempirewiki?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=mobHPvsLv.jpg)
**エルガインリングと虎の証の比較
エルガインリングは$$L$$->$$(1+0.04/2)L$$なので、
ダメージの増分は、
$$0.02L\{p(0.5+K)+1\}$$
虎の証は$$\delta p=0.03$$なので、
ダメージの増分は
$$0.03L(0.5+K)$$
前者から後者を引き、
$$0.01L\{2p(0.5+K)+2-3(0.5+K)\}$$
$$0.01L\{(2p-3)(0.5+K)+2\}=S$$
とおく。
$$S>0$$
⇔$$0>(3-2p)(0.5+K)+2$$
⇔$$3.5<p+2pK-3K$$
となる。ほぼpの増減関数,Kの減少関数であるので、
大抵はp<0.5, K>0.05より、
3.5 > 0.5+1.5-0.15
となることから、通常、虎の証の方がダメージ増分が大きい。
つまりほぼ虎の証の方が強い。
**チョコシューとトマト
物理最大をM、物理最小をmとする。
上で導出した式から、
チョコシューによるダメージ平均の増分は、
$$100(M+m)*0.5*\{p(0.5+K)+1\}$$
トマトによるダメージ平均の増分は、
$$0.05L(0.5+K)$$
前者から後者を差っ引くと、
$$50(M+m)+50(M+m)p(0.5+K)-0.05L(0.5+K)$$
これが0以上ならチョコシューの方が平均ダメージが増加する。
つまり、
$$25(M+m)p+50(M+m)pK+50(M+m)-0.025L-0.05LK)>0$$
ならチョコ。
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