CS Class Wiki 避難所

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第1回目Quiz

(1)の問題

■周期の比を使う方法

まず前提としてsinの周期は2πです。周波数はこの逆数です。

これを今回は周波数f[Hz]にしたいので、tの係数aを比を使って求めます。

$1 : \frac{1}{2 \pi} = a : f$

$\frac{a}{2 \pi} = f$

$a = 2 \pi f$

なので、

$\sin(2 \pi f t)$

となりますが、これだと周期(周波数)が変わっただけなので、この値を振幅X[V]ぶん大きくしたものが答えです。
よって、

$x(t) = X sin(2 \pi f t)$

■sin波の定義にそった方法

まず、任意のsin波は以下の式で表されます。

$x(t) = X \sin(\omega t + \theta)$

$\omega = 2 \pi f$

今回、位相θは0なので、

$x(t) = X \sin(2 \pi f t)$

(2)の問題

サンプリング周波数fs[Hz]なので、この周期Tsは1/fs[s]です。

$y_{n} = x(n T_{s})$

関数xは(1)で求めたとおりなので、こうなります。

$y_{n} = X \sin(2 \pi f n T_{s})$

fsはfの10倍なので、Tsは

$T_{s} = \frac{1}{f_{s}} = \frac{1}{10 f}$

これを先ほどの式に代入すると、

$y_{n} = X \sin(2 \pi f n T_{s}) = X \sin(2 \pi n f \frac{1}{10 f}) = X \sin(2 \pi n \frac{1}{10}) = X \sin(\frac{1}{5} \pi n)$

P18の式

$x(t) = \lim_{w_{0} \to \infty} \left\{ \sum_{n=-\infty}^\infty \left( \frac{\omega_{0}}{2 \pi} \ \int_{\frac{\pi}{\omega_0}}^{\frac{\pi}{\omega_0}} x(a)e^{-jn\omega_{0}a} da \right) e^{jm\omega{0}t}\right\}$

$x(t) = \lim_{w_{0} \to \infty} \left\{\frac{1}{2\pi} \sum_{n=-\infty}^\infty \left(\int_{\frac{\pi}{\omega_0}}^{\frac{\pi}{\omega_0}} x(a)e^{-jn\omega_{0}a} da \right) e^{jm\omega{0}t}\omega_{0}\right\}$

暫定的にページ作りました。 -- glidergun (2008-05-29 23:05:06)

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最終更新：2008年06月04日 23:49

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