平面と線分の交点 - ゲームプログラミングというゲームを攻略するWIKI

問題を定義する

• a*x + b*y + c*z + d = 0 で表される平面と
• (x1, y1, z1) から (x1 + dx, y1 + dy, z1 + dz) への線分

の交点が (x1 + t*dx, y1 + t*dy, z1 + t*dz) となる t を求める。

問題を整理する

(x1 + t*dx, y1 + t*dy, z1 + t*dz)

を平面の式に当てはめて

a*(x1 + t*dx) + b*(y1 + t*dy) + c*(z1 + t*dz) + d = 0

a*x1 + t*a*dx + b*y1 + t*b*dy + c*z1 + t*c*dz + d = 0

t*a*dx + t*b*dy + t*c*dz = - a*x1 - b*y1 - c*z1 - d

t*(a*dx + b*dy + c*dz) = - a*x1 - b*y1 - c*z1 - d

両辺を (a*dx + b*dy + c*dz) で割って

t = (- a*x1 - b*y1 - c*z1 - d)/(a*dx + b*dy + c*dz)

例外的な状況

• 平面と線分が平行であるときは交点が無い。

実装

というわけで以下のようなコードになる。

float intersection(float a, float b, float c, float d, float x, float y, float z, float dx, float dy, float dz)
{
	float div =  a * dx + b * dy + c * dz;
	if (div == 0)
	{
		return INFINITY;
	}
	float t = (- a * x - b * y - c * z - d) / div;
	return t;