second

直線と点の距離

直線 $ax+by+c=0$ と点 $(x_0,y_0)$ の距離は
直線 $a(x+x_0)+b(y+y_0)+c=0$ と原点の距離に等しい
この式は $a(x-\frac{a(ax_0+by_0+c)}{a^2+b^2})+b(y-\frac{b(ax_0+by_0+c)}{a^2+b^2})=0$ と変形され
直線が点 $(\frac{a(ax_0+by_0+c)}{a^2+b^2},\frac{b(ax_0+by_0+c)}{a^2+b^2})$ を通ることがわかる
この点を原点と結べば上の直線と直交するので
したがって、求める距離は $\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt(a^2+b^2)}$ となる

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最終更新：2009年10月10日 18:54

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