先週（１１月９日）の問題考え方 - 島根大学の皆さんと数学しましょ

先週の問題で３枚まで調べた結果からどのようなことがわかるのか考えてみました。

（１）１枚⇒２枚が＋５、２枚⇒３枚が＋７なので、３枚⇒４枚は＋９、４枚⇒５枚は＋１１、以下１３、１５･･･となるのではないか？

この予想は美穂さんがしてくれたものです。この考え方は僕も最初に思いつきました。ただN枚のときは中学校の知識ではわからないです（高校の数列を習うとわかります）計算するとN^２＋２Nと予想できます。

（２）１枚⇒３回、２枚⇒８回、３枚⇒１５回より１×３、２×４、３×５となっているので４枚のとき４×６、５枚のとき５×７となっているのではないか？

エクセルの表を縦に見るとわかったかもしれません。これだとN枚のときにはN（N＋２）＝N^２＋２Nと予想できます。

（３）３＝４－１＝（１＋１）^２－１、８＝９－１＝（２＋１）^２－１というように考えてみる。

４枚のときは（４＋１）^２－１＝２４、５枚のときは（５＋１）^２－１＝３５となるのではないのか？

Nまいのときは（N+1）^２－１＝N^２＋２Nとなり（１）（２）と同じになります。（１）～（３）は表を見てわかることです。

（４）右に動いたか左に動いたかで考えてみる。

１枚のとき：右左右

２枚のとき：右左左右右左左右

３枚のとき：右左左右右右左左左右右右左左右

目がちかちかしそうですが、右と左の個数の和は

１枚のとき１＋１＋１＝３

２枚のとき１＋２＋２＋２＋１＝８

３枚のとき１＋２＋３＋３＋３＋２＋１＝１５

となっているので４枚のときを考えると

１＋２＋３＋４＋４＋４＋３＋２＋１＝２４と考えることが出来ます。５枚のときは１＋２＋３＋４＋５＋５＋５＋４＋３＋２＋１＝３５となります。

N枚のときは１＋２＋･･･（N－１）＋N＋N＋N＋（N－１）＋・・・＋２＋１となりこの答えも（１）～（３）と同じになります（高校の数列の範囲）

まだ飛び越す回数を使うものがあります。またちゃんと解答をつくります。