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平成25年1月16日熱力学本試験

平成25年1月16日実施熱力学本試験守真太郎試験時間60分

(1)
粒子の平均の速さ $v=\sqrt{\vec{v}^2}$ は、 $v\sim\sqrt{\frac{3k_BT}{m}}$ と見積もることが出来る。この式から、一気圧、温度 $T=300K$ での酸素分子(分子量32)の速さを見積もれ。 $k_B=1.38\times10^{-23}\bigl[J \cdot K^{-1}\bigr]$

(2)
$N=1$ の二準位系(エネルギー準位は $\varepsilon_0 > \varepsilon_1$ )の分配関数 ${\rm Z}(\beta)$ を計算し,エネルギーの期待値、分散、比熱を求めよ。

(3)
理想気体のエントロピー ${\rm S^{id}}(T,V,n)$ を導け。

(4)
${\rm S^{id}}(T,V,n)$ を用いて、理想気体の場合に

(i)断熱自由膨張の不可逆性
(ii)プランクの原理
(iii)自由熱接触操作の不可逆性

を証明せよ。

(5)
理想気体のヘルムホルツの自由エネルギー ${\rm F^{id}}(T,V,n)$ を計算せよ。また、偏導関数を計算し、 ${\rm \mu^{id}}(T,V,n)$ を求めよ。

　再試験を目指す方に耳寄りな情報：本試験と同じ問題を３問出題しています。

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最終更新：2013年02月04日 18:41

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