平成23年7月27日数学I本試験

平成23年7月27日実施数学I 本試験十河清試験時間60分

数学I　試験問題

[1]次の微分を計算せよ。

$(1)\verb| |\frac{\rm d}{{\rm d} x}\sqrt{\mathstrut 1+x^2},\verb| |(2)\verb| |\frac{\rm d}{{\rm d} x}(x{\rm e}^{-x^2})$

[2]次の定積分値を求めよ。

$(1)\verb| |\int_{0}^{1}\log(1+x)\verb| |{\rm d} x,\verb| |(2)\verb| |\int_{0}^{\infty}\frac{{\rm d}x}{1+x^2}$

[3]次の関数のマクローリン展開を最初の３項まで書け。

$(1)\verb| |\log(1+x),\verb| |(2)\verb| |\frac{\sin x}{x}$

[4]２次元極座標 $x=r\cos \phi,\verb| |y=r\sin \phi$ について、以下の問に答えよ。
(1)２次元のラプラシアンの極座標表示を書け（導出は不要）。

$\frac {\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}=$

(2)次の偏微分を計算せよ。

$\biggl( \frac {\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}\biggl )\log r$

[5]次の多重積分を計算せよ。

$(1)\int_{R}\int \sqrt{\mathstrut x^2+y^2}\verb| |{\rm d}x{\rm d}y,\verb| |(R=\verb|{|1\leq x^2+y^2\leq 4\verb|}|),$

$(2)\int_{R} \int \frac{{\rm d}x{\rm d}y}{\sqrt{\mathstrut 1-x^2-y^2}},\verb| |(R=\verb|{|x^2+y^2\leq 1\verb|}|)$

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最終更新：2013年02月05日 14:13

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