平成24年12月21日電磁気学演習II本試験

平成24年12月21日実施 電磁気学演習II 本試験 米田茂隆 試験時間60分

以下の９問のうち、３問を選んで解答せよ。なお、４問以上回答した場合は零点とする。

問題１　スカラー関数とベクトル関数について、次の計算をせよ。

(1)　　　
(2)　　　
(3)　　　
(4)　　　
(5)　　　

問題２
右図のように、（、、、を頂点とする長方形を面とする。
ベクトルの積分を求めよ。ただしの法線は矢印方向を正方向とする。
右図省略

問題３
電荷と電流が存在しない空気中（誘電率は、透磁率は）において、次式のような方向に進行する電場の波があるとする。

１）このときの磁場ベクトルを求めよ。ただし、定磁場の成分は無視する。
２）とが満たすべき式を求めよ。

参考）マックスウェル方程式
　　　　　　　
　　　　　　　

問題４
図の再現が困難なので省略。

問題５
図の再現が困難なので省略。
下図のように、直角に折り曲げられた無限に広い導体の板ABCがある。
この板に対して図に示された位置に点電荷qを置くときqに働く力を求めよ。
また、AB上の表面電荷密度σをBからの位置の関数として求めよ。

問題６
　が成り立つことを成分で書いて証明せよ。

問題７
図の再現が困難なので省略。

問題８
半径、長さの円柱の物体がある。この円柱の両端に電圧をかけ、電流を流した。なお、この円柱の電気抵抗をとする。
１）このとき発生するジュール熱をもとめよ。
２）円柱の側面と上底と下底の電場と磁場を算出し、円柱表面から円柱内に流入するポインティング・ベクトルの大きさはいくらか？
実際には下に円柱の図が存在します。

問題９
図の再現が困難なので省略。