平成25年1月8日電磁気学II本試験

平成25年1月8日実施電磁気学II 本試験米田茂隆試験時間60分

問題１
図の再現が困難なので省略。

問題２
スカラー関数 $f=\sin (xyz)$ とベクトル関数 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}\cos \\z^3 \\0\end{array}\right)$ について、次の計算をせよ。

$(1) \verb| |\nabla f =$
$(2) \verb| |\nabla \cdot \boldsymbol{A}=$
$(3) \verb| |\nabla \times \boldsymbol{A}=$
$(4) \verb| |\Delta f =$
$(5) \verb| |\Delta \boldsymbol{A}=$

問題３
一般的な平面波を求める。

$\boldsymbol{E}=\boldsymbol{E}_0 \sin (\boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}-\omega t)$ 、　　　　 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{B}_0\sin (\boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}-\omega t)$

という形を仮定し、これが真空（ $\rho=0$ 、 $\boldsymbol{j}=\boldsymbol{0}$ ）中のマクスウェル方程式を満たすためには、 $\varepsilon_0 \mu_0 =|\boldsymbol{k}|^2/\omega^2$ が成立しなければならないことを示せ。
参考）マックスウェル方程式
　　　　 $\varepsilon \nabla \cdot E= \rho$ 　　　 $\nabla \times E=-\frac{\partial B}{\partial t}$
　　　　 $\nabla \cdot B=0$ 　　　 $\nabla \cdot B=\mu(j+\varepsilon \frac{\partial E}{\partial t})$