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阪大ラーニングカコモンズ

てすと

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n=10^{22}{\rm cm}^{-3}

\lambda_L=16.82{\rm cm}



１．次のベクトルの組の中からとりうる，線形独立なものの最大の個数を求めよ．

\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix}.

２．Vを，X,Y,Zを変数とする実係数斉2次多項式のなすベクトル空間とする．すなわち，P \in Vは，X,Y,Zの多項式で，各t \in \mathbb{R}に対し，次を満たす：

P(tX,tY,tZ)=t^2P(X,Y,Z).

線形写像f:V \rightarrow Vを，

\begin{align}f(P)(X,Y,Z) = \frac{1}{6}(P(X,Y,Z)+P(Y,Z,X)+P(Z,X,Y) \\ -P(Y,X,Z)-P(X,Z,Y)-P(Z,Y,X))\end{align}

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