用語:連続量 - 「×」から学んだこと@wiki

「連続量」とは

　実数と対応づけられる量をいいます。最小単位の決まっていない量、と言い換えることもできます。分離量と連続量を合わせたものが「量」となります。
　長さ、時間、重さ、面積など、小数・分数を使って表されるものは、連続量です。ただし測定値は近似値であり、無限小数や無理数で表すわけではないので、分離量とみなされることがあります。

かけ算・わり算と連続量

　かける数が連続量（小数）になるかけ算は、5年で学習します。ただし，分離量・連続量といった「量」の区別というよりは，累加のままでは意味づけや計算ができない状況でも，かけ算の式に表して計算ができるようになること（乗法の意味の拡張）を主眼としています．
　人数は分離量ですが、平均や人口密度では、「3.4人」ように小数で表すことがあります。求める際のわる数は、整数であってもいろいろな値が考えられます。したがって最小単位がないため、平均値や、単位量当たりの大きさは、連続量となります。
　そうすると、「分離量÷連続量＝連続量」という式を得ることができます。これを変形して、「連続量×連続量＝分離量」としたいところですが、人口密度に面積をかけて得られるのは、誤差のない人数ではなく、人数の推定値なので、「連続量×連続量＝連続量」と見なすほうが良いでしょう。

文献

• 文献:銀林1975b 32-43頁では、分離量・連続量を特徴づけるものを、数学的に検討してており、最小元がない量の集合は、実数群と同型（したがって連続量）であることを示しています。
• 文献:遠山2009-2 177-178頁では、「13Lのショウユを3人に分けるのと，3Lずつに分けるのでは明らかに意味がちがう」として、連続量の等分除・包含除が異なることを指摘しています。その後、第一用法・第三用法の違いへと展開します。
• 用語:量の理論で示した、公理的な量の議論では、連続量のみを対象としています。

外部リンク

　用語:分離量をご覧ください。