考える線形代数@wiki
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2\times 2行列A=\left(\begin{array}{c}a\\c\end{array}\begin{array}{c}b\\d\end{array}\right)のすべての成分がであるとせよ．式を簡単にするため，p=a+d,q=ad-bcとおく．

(1) A^2=EとなるAであって，\pm E以外のものはあるか．あるならばその例をあげよ．

(2) A^3=EかつA\neq EとなるAについて，p,qの取りうる値を求めよ．

(3) A^5=EかつA\neq EとなるAが存在しないことを示せ．

(4) A\neq E,A^2\neq E,\cdots ,A^{k-1}\neq E,A^k=EとなるAが存在するのは，k=2,3,4,6の場合に限ることを示せ．


同じ問題が出題された2010数学２演習 問題10の解説をご覧ください。

その１

その２

その３

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整数行列 行列のべき ビデオ
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最終更新：2010年11月28日 10:51