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静水圧近似

Eulerの方程式（ナヴィエ・ストークス方程式の粘性項がないバージョン）の鉛直方向成分を式で書くと以下のようになる．

\frac{Dw}{Dt}=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial z}+{g}

左辺は鉛直方向速度を時間でLagrange微分している．いまDw/Dt=0と仮定すると（これが静水圧近似）

\frac{\partial p}{\partial z}={\rho}{g}

これをz=-hからz=ηまで積分すると

{p}={\rho}{g}(\eta+h)

と表現できる．これでOKなのだが，例えばこれを再びEuler方程式の岸沖水平成分の圧力項に代入すると

\frac{\partial p}{\partial x}=\frac{\partial({\rho}{g}(\eta+h))}{\partial x}={\rho}{g}\frac{\partial\eta}{\partial x}


となり，この項をρで割ると津波や高潮で出てくる基礎式でおなじみの項であるg∂η/∂xにたどり着く．

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最終更新：2009年02月09日 15:10
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