東京大学出版会 基礎数学5 多様体の基礎 目次 - 大学数学の勉強 | 社会人が趣味で大学数学を勉強するための書籍やサイト紹介

まえがき

第1章　準備
§1　多様体とは
§2　m次元数空間
§3　ベクトル空間
§4　連続写像とCʳ級写像
§5　位相空間

第2章　Cʳ級多様体とCʳ級写像
§6　多様体の定義
§7　Cˢ級関数とCˢ級写像

第3章　接ベクトル空間
§8　接ベクトル空間
§9　Cʳ級写像の微分
§10　写像の局所的性質
§11　射影空間

第4章　はめ込みと埋め込み
§12　はめ込みと埋め込み
§13　埋め込み定理
§14　1の分割
§15　正則点と臨界点

第5章　ベクトル場
§16　ベクトル場
§17　積分曲線

第6章　微分形式
§18　1次微分形式
§19　k次微分形式
§20　外微分とストークスの定理

付録A　Dₚʳ　(M)とTₚ　(M)の関係
付録B　射影平面P²がR³に埋め込めないことの証明
演習問題解答
参考文献
索引