数学 - (2006/01/14 (土) 21:34:19) の編集履歴(バックアップ)
数学Ｂ
Ｂ１
［１］△ＡＢＣについて、ＡＢ＝２√３、ＡＣ＝２、∠Ａ=３０°である。
（１）ＡＣの長さを求めよ。
（２）△ＡＢＣの面積Ｓと内接円の半径ｒを求めよ。
［２］P(x)＝x^3-8x^2＋ax-2a＋24がある。
（１）P(x)を(x-2)で割った時の余りと商を求めよ。
（２）P(x)=0の３つの実数解をα、β、2βとするとき
aの値を求めよ。ただしβ≠２である。
Ｂ２
Ａ、Ｂ、Ｃのそれぞれのカードがある。
Ａは表に1裏に6、Ｂは表に2裏に5、Ｃは表に3裏に4、がそれぞれ書いてある。
今、１，２，３が見えるように、３枚のカードを置いてからサイコロを振り、
カードの数と同じ数字がでたらそのカードを裏返し、違う数字がでたらそのままにしておく。
これを何度か繰り返すとき、以下の問いに答えよ。
（１）１回目を終えて何も変わらない確率と２回目を終えてもまだカードに触っていない確率を求めよ。
（２）２回目を終えたときに最初と変わっていない確率を求めよ。
（３）３回目を終えたときに最初と変わっていない確率を求めよ。
Ｂ３
座標平面上に円Ｃ：x^2＋y^2-4ax-2(4a-3)y＋16a^2-24a＋9=0がある。
（１）円Ｃの中心と半径をaを用いて表せ
（２）a=5の円CをＣ1a=pの円CをＣ2とし、Ｃ1,Ｃ2が外接するときのＰの値を求めよ。
（３）aの値がa＞０を満たしながら変化するとき、全ての円Ｃに接する接線の方程式を求めよ。
Ｂ６（選択の微分積分）
F(x)=x^3-ax^2+ax-3a, G(x)=F(x)-xf'(x)がある。
（１）f'(x)とG(x)を求めよ。
（２）a＞０のとき、G(x)の極値を求めよ。
（３）a≠０のとき、G(x)＝０が２つの実数解をもつとき、
aの値とその実数解を求めよ。
