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数学 - (2006/01/14 (土) 21:32:10) のソース

<p>数学Ｂ</p>
<p>Ｂ１<br>
［１］△ＡＢＣについて、ＡＢ＝２√３、ＡＣ＝２、∠Ａ=３０°である。<br>

（１）ＡＣの長さを求めよ。<br>
（２）△ＡＢＣの面積Ｓと内接円の半径ｒを求めよ。</p>
<p>［２］P(x)＝x^3-8x^2＋ax-2a＋24がある。<br>
（１）P(x)を(x-2)で割った時の余りと商を求めよ。<br>
（２）P(x)=0の３つの実数解をα、β、2βとするとき<br>
　　　aの値を求めよ。ただしβ≠２である。</p>
<p>Ｂ２<br>
Ａ、Ｂ、Ｃのそれぞれのカードがある。<br>
Ａは表に1裏に6、Ｂは表に2裏に5、Ｃは表に3裏に4、がそれぞれ書いてある。<br>

今、１，２，３が見えるように、３枚のカードを置いてからサイコロを振り、<br>

カードの数と同じ数字がでたらそのカードを裏返し、違う数字がでたらそのままにしておく。<br>

これを何度か繰り返すとき、以下の問いに答えよ。<br>
（１）１回目を終えて何も変わらない確率と２回目を終えてもまだカードに触っていない確率を求めよ。<br>

（２）２回目を終えたときに最初と変わっていない確率を求めよ。<br>

（３）３回目を終えたときに最初と変わっていない確率を求めよ。</p>
<p>Ｂ３<br>
座標平面上に円Ｃ：x^2＋y^2-4ax-2(4a-3)y＋16a^2-24a＋9=0がある。<br>

（１）円Ｃの中心と半径をaを用いて表せ<br>
（２）a=5の円CをＣ1a=pの円CをＣ2とし、Ｃ1,Ｃ2が外接するときのＰの値を求めよ。<br>

（３）aの値がa＞０を満たしながら変化するとき、全ての円Ｃに接する接線の方程式を求めよ。</p>
<p>Ｂ６（選択の微分積分）<br>
F(x)=x^3-ax^2+ax-3a, G(x)=F(x)-xf'(x)がある。<br>
（１）f'(x)とG(x)を求めよ。<br>
（２）a＞０のとき、G(x)の極値を求めよ。<br>
（３）a≠０のとき、G(x)＝０が２つの実数解をもつとき、<br>

　　　aの値とその実数解を求めよ。<br></p>