Kawaguchi&Mori,2011,ApJ...737..105K

ABSTRACT

最近のモデルによると、AGNの降着円盤とBHは、clumpyトーラスに囲まれている。
我々は、様々なジオメトリに対して、UVフラッシュに対する応答のNIRフラックスの変化について調査した。
ディスクの非等方放射とトーラスのself-occultationは、我々の前の仕事で出ている。
それぞれのclumpのwaning効果とトーラスのself-occultationの両方が、選択的に短い遅延の領域からの放射を減らす。
なので、NIRの遅延は、見込み角に依存しており、時間応答は、光学的に薄いトーラストは逆に、負のskewnessを持った非対称なプロファイルを示す。
計算された遅延の範囲は、観測されたものと一致しており、見込み角が観測される遅延のばらつきの主な原因だと考えられる。
我々はまた、タイプ1.8/1.9の天体の赤いNIR対可視光の色は、ダスト減光のせいだけでなく、本質的に赤い放射であると提案する。
控えめなトーラスの厚さと比較しても、厚いトーラスと薄いトーラスはともに、弱いNIRを示す。
選択バイアスが、NIRで選択されたAGNはだいたい厚いトーラスを持っているのだとかかっていると期待される。
厚いトーラスは、よろ細く大きく歪められた時間プロファイルを持っており、一方で薄いトーラスは早い応答を作る。
super-Eddington accretion rateは、ディスクのself-occulationとディスクのself-gravityによる切り捨てによってかなり弱いNIR放射となる。
hot-dust-poor AGNのような弱いNIR放射は、幾何学的に薄いトーラス、super-Eddington accretion rate、わずかにずれたトーラスのどれかから起こりうる。

1.INTRODUCTION

AGNはSMBHへのガスの降着をエネルギー源としている。
観測の多様性は、降着円盤とBHが光学的にも幾何学的にも厚いトーラスに囲まれていることを提案している。

Telesco et al. 1984
Actonucci & Miller 1985
Miller & Goodrich 1990
Radovich et al. 1999

トーラスは、潜在的に降着円盤のガスの供給源なので、構造のようなその性質、サイズや質量は長く調査されている。

Pier & Krolik 1992
Pier & Krolik 1993
Fukue & Sanbuichi 1993
Granato & Danese 1994
Efstathiou & Rowan-Robinson 1995
Beckert & Duschl 2004
Mor et al. 2009

様々な観測によって明らかにされるトーラスの厚さは、

Antonucci 1993
Pogge 1989
Wilson & Tsvetanov 1994
Schmitt & Kinney 1996

smoothなガスとダストというより、多くのダストを含んだclumpがトーラスを構成しており、大きなclump同士の速度分散を持っていると示している。

Krolik & Begelman 1988
Wada & Norman 2002
Honig & Bechert 2007

clumpの温度は、グレインが昇華する1500K以下である。

Barvainis 1987

IR放射と吸収の特徴は、clumpyトーラスを探索する唯一の機会を与える。

Nenkova et al. 2002
Nenkova et al. 2008
Dullemond & van Bemmel 2005
Honig et al. 2006
Geballe et al. 2006
Shirahata et al. 2007
Ibar & Lira 2007
Schartmann et al. 2008
Deo et al. 2011

clumpは、中心の降着円盤からの放射によって加熱され、近いclumpは高い温度を持つ。
トーラスの内縁は、昇華プロセスによって、clumpの温度が $T_{sub}$ と等しくなるように決められ、NIRで”3ミクロンバンプ”として放射する。

Rees et al. 1969
Neugebauer et al. 1979
Edelson & Malkan 1986

Kobayashi et al. 1993
BHに最も近いclumpのエネルギーバランスに基づいて、Barvainis(1987)はトーラスの最内縁半径を導いた。
$R_{sub,0} = 0.13\left(\frac{L_{UV}}{10^{44} erg/s}\right)^{0.5}\left(\frac{T_{sub}}{1500K}\right)^{-2.8}\left(\frac{a}{0.05 \mu m}\right)^{-0.5} \mathrm{pc}$
$\tag{1}$

実際、タイプ１AGNからのNIR放射は、可視光から１ヶ月のオーダーで遅延している。

Clavel et al. 1989
Glass 1992
Glass 2004
Nelson 1996
Oknyanskij et al. 1999
Minezaki et al. 2004
Suganuma et al. 2004

さらに、タイムラグの光度依存は、理論的な予言 $\propto L_{UV}^{0.5}$ に一致している。

Suganuma et al. 2006
Gaskell et al. 2007

しかしながら、NIR対可視光のタイムラグは、系統的に式(1)で予言されるラグよりも1/3のファクターで小さい。

Oknyanskij & Horne 2001
Kishimoto et al. 2007
Nenkova et al. 2008

この矛盾にあたり、

Kawaguchi & Mori (2010; PaperI)

は、光学的に厚いディスクによる照射が非等方であると指摘し、それが式(1)を導くときにかけている事実である。
タイプ１AGNのディスクを観測するinclinationと揃ったトーラスがディスクを観測する角度に系統的な違いがある。
非等方な照射の効果が自然と、1/3の謎を解いている。（PaperI)

PaperIでは、典型的なタイプ１AGNに対する設定を仮定した。
この研究では、ディスク、トーラス、観測者の様々なジオメトリについてNIR放射の期待される特性を調査した。
ディスクの非等方な放射とトーラスのself-occultationは、これまでの仕事にはなかったものである。
次のセクションでは、計算メソッドを述べる。
そして、§3で揃ったトーラス、§4で揃っていないトーラスのNIR放射の性質を示す。
最後に§5で、サマリーを述べる。

2. MODEL DECRIPTION

我々は、ディスク照射の応答として、トーラスの内縁領域からのNIR reverberationを計算した。
計算方法は、PaperIとほぼ同じであるが、トーラスのself-occultationの取り扱いだけがことなる。
ディスク照射の非等方性を考慮することで、内縁構造をといて、なぜNIR放射の観測される時間遅延が式(1)より系統的に短いのかを説明した。
大きなグレインサイズとトーラストディスクの間の減光が内縁半径を減らす代替案でありうる。

Maiolino et al. 2001
Gaskell & Benker 2007
Gaskell et al. 2007
Kishimoto et al. 2007

Paper Iでは、トーラス、ディスク、観測者のジオメトリは、典型的なタイプ１ジオメトリに適したものを仮定した。
しかし、ここでは、ありうる様々なジオメトリでNIRの応答がどのように異なるのかを調査した。
一般的な $R_{sub,0}$ をもつタイプ１天体の変化を比較した。
言い換えると、可視光/UVで同じ等方的な光度を仮定した天体に対して計算をした。

Barvainis 1992

は、AGNトーラスのdust reberverationによるNIR応答を検証した。
トーラスの内縁半径はインプットパラメータなので、可視光/UVに対するNIR放射の時間遅延の平均は、単純に仮定された内縁半径に結びついている。
逆に、PaperIとこの研究では、内縁半径と時間遅延が計算のアウトプットである。
さらに、Barvainisは、トーラス全体を立方体の形をした光学的に厚いclumpの集まりとし、光学的に薄いものとした。
AGN clumpyトーラスの内縁部分は、光学的に厚い(Appendix)ので、球形で光学的に厚いclumpからの非等方な放射と同様にトーラスのself-occulationも考慮に入れた。
我々とBarvainisの計算の同様な点と異なる点については、2.4と3.1で議論される。

clumpyトーラスの輻射輸送の計算は、

Honig et al. 2006
Nenkova et al. 2008

主に可視光/UV光で等方的な照射が仮定されている。
我々は、ディスクの放射は、非等方であることを考慮に入れる。
そうすると、ディスクからの可視光/UV放射とNIR放射のあいだの色は、適切に計算できる。
§3.1と§3.2では、我々の結果をこれまでの結果と比較する。

以下に、我々の計算メソッドをまとめる。

2.1. Anisotropic Illumination of Disk

光学的に厚いディスクの見込み角θの単位立体角に単位表面積から放射されるフラックスは
$F(\theta ) \propto \cos\theta (1+2\cos\theta ) \tag{2}$
となる。
ここで、第一項は、表面積の射影の項で、第二項は、プラズマのlimb darkening効果である。

Sunyaev & Titarchuk 1985
Phillips & Meszaros 1986

Figure1は、 $F(\theta )$ のθ依存性を示しており、比較として、前者だけの効果を描いている。
降着円盤は、赤道面により少ない放射をする。

Laor & Netzer 1989
Sun & Malkan 1989
Hubeny et al. 2000

もし、トーラスとディスクが揃っていれば、降着円盤からの等方的な放射の仮定は明らかにトーラスからの放射を過大評価し、トーラスの内縁半径の過大評価につながる。

この効果は、ディスクが無限に薄くても起こる。
§3.3で示したように、ゼロでない厚さのディスクは、トーラスが臨界角度 $\theta_{max}$ よりのディスクの高さ以下には、トーラスが照射されない。
§3.3を除いて、aspect比が0.01の薄いディスクを採用する。

Shakura & Sunyaev 1973

非等方な放射と、orientationの効果は、光電離輝線のフラックスのBaldwin効果で議論される。

Netzer 1985
Francis 1993
Bottorff et al. 1997

これらのトーラスへの効果は、PaperIで最初に検証された。

2.2. Inner Structure of Torus

トーラスの内縁はclumpの温度が $T_{sub}$ と等しくなるように決められる。
ディスクからのフラックスFは、θで変化するので、昇華半径 $R_{sub}(\theta )$ もθの関数である。
つまり、 $R_{sub}(\theta )$ は、トーラスの縁からBHまでの距離である。
逆に、等方的な放射を仮定した場合の昇華半径を $R_{sub,0}$ とする。
非等方的な照射は、以下のように与えられる。
$R_{sub}(\theta ) = R_{sub,0}\left[\frac{\cos\theta (1+2\cos\theta )}{\cos\theta_{obs} (1+2\cos\theta_{obs})}\right]^{0.5} \tag{3}$
この半径の外側では、温度 $T_{sub}$ 以下の多くのclumpがある。
ディスクの等方的な放射の場合、トーラスの縁は、 $R_{sub,0}$ となるだろう。
多様なグレインサイズにすれば、昇華プロセスがいろんなところでおこるが、簡単のために鋭い境界を採用する。

PaperIでは、以下のことを発見した。
(1)トーラスの最内縁は、式(1)で評価されてきたものより中心BHに近くにある
(2)縁の構造は凹型である
(3)結果は、最内縁が降着円盤の最外縁と連続的であることを示唆している。

Emmering et al. 1992
Elitzur & Shlosman 2006

Figure2は、内縁領域のトーラスの見え方である。
トーラスが実際にディスクへのガスの供給源であれば、落ち込むガスの角運動量は、軸と揃っているだろう。
トーラスとディスクの揃ってない場合は、§4で調査する。

2.3. Calculation of Transfer Function

現在のNIR干渉計観測

Swain et al. 2003
Kishimomto et al. 2009

と将来の30m望遠鏡での補償光学イメージングは、近傍のセイファート銀河の最内縁領域の空間解像はできないだろう。
そうすると、時間変化の観測は、引き続きトーラスの最内縁構造の調査のパワフルなツールだろう。
我々は、可視光/UVのデルタ関数的な変化に対する応答として、NIRの時間変化を計算した（トランスファーファンクション $\Psi (t)$ ）。
トランスファーファンクションは、形やemissivityのプロファイルといった再放射領域の様々な情報を含んでいる。

Blandfordd & McKee 1982
Netzer 1990
Gaskell et al. 2007

再放射された時間変化は、 $\Psi (t)$ のフラックス変化のたたみ込みである。
我々は、 $\Psi (t)$ と重心 $t_{delay}$ を計算し、それは観測されるタイムラグに対応する。
時間プロファイルは、これまでの研究に比べてこの研究の特徴の一つであるので（§2.4と§2.5）、我々は幅 $rms$ とskewness $s$ を $\Psi (t)$ の形を述べるために、計算した。
$rms = \left[\int (t-t_{delay})^2\Psi (t) dt / \int \Psi (t) dt \right]^{0.5} \tag{4}$
$s = \int (t-t_{delay})^3\Psi (t) dt / \int \Psi (t)dt /rms^3 \tag{5}$
負の（正の） $s$ は、分布が左に（右に）減っていくことを示している。
計算されたrmsとsはNIRと可視光/UV光の光度曲線のあいだの相関関数を解釈し予言するために有用である。
大きなrmsは、時間遅延の測定の大きな不確定性に対応している。
NIRの変化の検出に関して言うと、小さなrmsと高い $\Psi (t)$ は、それぞれ相対的な、絶対的な変化を示している。

照射フラックスが変化したとき、トーラスの最内縁は原則的にシフトする。

Laor 2004

clump内のダストグレインが昇華されるかどうかによって、clumpは、BLRかダストトーラスに属する。

Netzer & Laor 1993
Suganuma et al. 2006

しかし、トーラスの内縁領域が照射フラックスに対応するには、1年かかる。

Koshida et al. 2009
Pott et al. 2010

そうすると、我々は、ダストトーラスの内縁構造はNIR対可視光のタイムラグのタイムスケール（数ヶ月）で定常的であると考える。

クランピートーラスの $\Psi (t)$ を計算するために、以下のアイテムを考える。
(1)光学的パス
(2)トーラスの内縁領域のθの関数としてのNIRのemissivity
(3)それぞれのclumpの非等方放射。
この仕事では、
(4)トーラスのself-occultation（NIR放射の他のclumpによる吸収）の効果を含む。
トーラスのself-occultationは、典型的なタイプ１AGNに対するマイナーな効果であるが、見込み角、厚いトーラス、傾いたトーラスに対して重要な役割を果たす。
self-occultationを考えることで、我々は、揃ったトーラスの $\theta > \frac{\pi}{2}$ からの応答を無視する。

まず、光学的パスの差は
$R_{sub}(\theta )[1-\{\cos\theta_{obs}\cos\theta + \sin\theta_{obs}\sin\theta\cos\phi\}] \tag{6}$
とかける。$$\phi = 0$を観測者方向と定義する（Figure2）。
トーラスの内縁領域の凹型の形が光学的パスの違いを減らす。
わずかに遠いclumpとわずかに近いclumpもNIRを放射し、NIR応答の結果をなます。
この効果は $\Psi (t)$ を劇的に変えそうにないので、内縁に当たった光学的パスのみを考える。

次に、(2)は、θの関数としてのemissivityに対して、clumpとBHの距離が増加するに従って、以下を仮定する。
(2-1)clumpサイズは増加する
(2-2)clumpの数密度は減少する。
PaperIに従うと、単位立体角のNIRのemissivityは $R_{sub}(\theta )^2$ に比例する。

３番目に、(3)それぞれのclumpからのNIR放射の非等方性を考慮する。
なぜなら、clumpはNIRに対して光学的に厚いからである。
つまり、問題は、clumpの照射される面のどれだけが観測者に見えるかである。

Nenkova et al. 2002

観測者が角度 $\xi$ からclumpを見ることとする。waning効果として、以下の非等方係数を採用する。
$\mathrm{min} \left[1, \left(\frac{1+\cos\xi}{2}+0.1\right)\right] \tag{7}$
この係数は、３つの異なる $\xi$ から観測した一つのclumpに対するHonig et al. (2006)によるMonte Carlo計算を再現するように選択された。

最後に、(4)もし、ある領域から観測者までの視線がトーラスを通れば、我々は、そのような領域のNIRフラックスを省略できる。
途中でclumpによって吸収された放射エネルギーは、MIRで再放射されるだろう。

Figure3の点線は、揃ったトーラスの $\theta_{obs}=25^{\circ}$ に対する結果のトランスファーファンクションである。
$(\theta , \phi )$ でのトーラスの異なる部分からのNIR応答を合計することで計算したものである。
積分はθ方向が $\theta_{min}-\theta_{max}$ で、φ方向が $0-\pi$ で行った。
ここでは、トーラスの開き角 $\theta_{min}$ を45°と仮定しており、これは、観測的な結果とconsistentである。
そして、 $\theta_{max}$ は、89°とした。（薄いディスクの近似）
このパラメータセットは、PaperIで採用したものと同じであり、この研究でも、基準として考える。
平均遅延 $t_{delay}$ 、幅 $rms$ 、skewness $s$ は、 $0.42 R_{sub,0},0.13 R_{sub,0},-0.76$ である。
典型的なセイファート１銀河とクエーサー（UV光度が $10^{43.5} erg/s, 10^{45.5} erg/s$ )に対して、期待される最内縁半径は、 $R_{sub,0} \sim 0.1, 1 \mathrm{pc}$ であるが、
我々の結果の遅延である $t_{delay}$ は、１ヶ月と１年である。（Figure7をみよ）

長破線はwaning effectとトーラスのself-occultationを両方なくして計算したもので、左の角が右の角が高く、光学的に薄いトーラスの応答と同様である。

Barvainis 1992

そして、短破線がwaning effectを考慮したもので、PaperIで与えた $\Psi (t)$ と同一であり、
$t_{delay},rms,s$ は、 $0.37R_{sub,0}/c,0.15R_{sub,0}/c,-0.35$ である。
トーラスのself-occultationは、 $t_{delay}$ の僅かな増加とより歪んだプロファイルという結果となった。
我々は、次のサブセクションでこれらの変化の理由を見ていく。

2.4. Response from various φ

異なるφからの寄与を明らかにするために、トーラスの最内縁を３つの領域に分けた。
Figure3の３つの実線は、それぞれのφの範囲からの $\Psi (t)$ を示している。
一番左の実戦は $\phi = 0 - \frac{\pi}{3}$ から作られており、早い応答を示している（ $t_{delay}\sim 0.15R_{sub,0}/c$ )のと、waning effectとトーラスのself-occultationによって強い減少を受けている。
逆に一番右の実線は、長い遅延を持っている( $t_{delay}\sim 0.5 R_{sub,0}/c$ )。
ここでは、clumpは、観測者側に照射された面を向けており、waning efectをほとんど受けていない。
トーラスのself-occultationも標準的なパラメータセットでは $\phi \geq \frac{\pi}{2}$ で影響を及ぼさない。
言い換えると、waning effectとself-occultationの両方が選択的に短い遅延の領域からの放射を減らしている。
そして、右の角を左の角よりも高くしており、光学的に薄いトーラスの結果（Barvainis1992)の逆になっている。
それぞれのφの領域からの影響 $\int \Psi (t) dt$ は、1.3、6.4、10.4である。

2.5. Response from various θ

あとで、トーラスの厚み（§3.2）とディスクの厚み（§3.2）を変化させる。
NIR放射の時間応答にどう影響するかを理解するために、異なるθ範囲で $\Psi (t)$ をFigure4aに書いた。
ほとんどのNIRフラックスが小さなθ領域（ $45^{\circ} \leq \theta \leq 75^{\circ}$ )で起きており、同様な時間遅延を示している。
emissivityは、 $R_{sub}(\theta )^2$ に比例していると仮定しているので、大きなθの影響は、小さい。
それぞれのθからのNIRへの影響は、小さい方から大きい方へ、8.4、6.8、2.9である。
なので、様々な $\theta_{max}$ に対する違いはほとんどなく、極めて薄いトーラス( $\theta_{min}$ )に対しては、短い $t_{delay}$ が期待される。
厚いトーラスの結果は、トーラスのself-occultationによってすぐには書けない。

トーラスが光学的に薄い場合、遠いサイド（ $\theta > \frac{\pi}{2}$ )からの寄与に言及する。
AGNの可視光/UVの変化の期限によって、ディスクのフラックスのあいだの $\theta > \frac{\pi}{2}$ と $\theta < \frac{\pi}{2}$ に対するつながりは変化する。
$\theta > \frac{\pi}{2}$ からのNIRの時間変化は、 $\theta > \frac{\pi}{2}$ へのディスクフラックスの変化に制御されていて、観測することができない。
すると、ディスクの２面への照射がランダムであれば、 $\theta > \frac{\pi}{2}$ からのNIRフラックスの変化は、可視光/UV対NIRラグの測定はノイズとして影響する。
一方で、ディスクの２面が同様であれば、NIR放射の時間遅延は長くなる。
$\theta > \frac{\pi}{2}$ からのNIR応答を計算するために、式(3)の $\cos\theta$ を $|\cos\theta |$ と置き換え、self-occultation効果をなくす。
Figure4bは、 $\theta > \frac{\pi}{2}$ からのNIR応答を示しており、長い光路のために、長い時間遅延を持っている。
もし、 $\theta > \frac{\pi}{2}$ からのNIR放射に減光がなければ、（Barvainis1992が仮定） $45^{\circ} \leq \theta \leq 135^{\circ}$ からのネットの応答は、 $0.78R_{sub,0}/c$ である。
言い換えると、長い時間遅延は、トーラスのclumpの極めて低い体積フィリングファクターか薄いトーラスの証拠かもしれない。

3.ALIGNED TORUS: VARIOUS DEPENDENCIES

このセクションでは、回転軸がディスクの軸と揃ったトーラスからのNIR放射の様々な依存性を示す。それぞれのサブセクションの終わりで、標準的なパラメータセットに対する結論との違いによる依存性をまとめる。

3.1. Viewing Angle: $\theta_{obs}$

Figure 5は、様々な $\theta_{obs}$ に対するトランスファーファンクションを示している。
大きな見込み角(40°-44°)では、視線は、トーラスの上の境界を見ており、タイプ1.8/1.9のAGNの状況に対応している。
ここでは、 $\theta_{min}$ と $\theta_{max}$ は、45°と89°で固定する。
$\theta_{obs}$ が増加すると、以下のことがわかる。
(1)応答 $t_{delay}$ の重心が増加する
(2)NIRの影響 $\int \Psi (t) dt$ も増加する
(3)プロファイルが広くなる
(4) $\Psi (t)$ は、ほとんどフェースオンでピークである。
(1)(2)は、新しい発見である。(3)(4)は、既にBarvainis(1992)によって光学的に薄いトーラスに対して報告されているが、我々は、ここで、両方のトレンドが光学的に厚い場合でも正しいことを見つけた。

まず、(1)について、 $t_{delay}$ は、Figure6で $\theta_{obs}$ の関数として書かれている。
比較として、self-occultationなしで計算した結果が示されている。
トーラスは、選択的に短い遅延の領域を覆っているので、 $t_{delay}$ を大きくする。
self-occultationは、もっと傾いた角度で大きな影響を示している。
右側には、Figure7に基づいて $R_{sub,0}/c$ の単位で観測された遅延時間のヒストグラムを描いている。
計算された $t_{delay}$ の範囲は、 $0.27-0.74R_{sub,0}/c$ （self-occultationなしでは、 $0.27-0.60R_{sub,0}/c$ )に広がっている。
これは、観測された時間遅延をカバーしている。
逆に、Barvainis(1992)は、光学的に薄いトーラスを仮定しているので、 $t_{delay}$ は $\theta_{obs}$ 依存がない。

そのような広い範囲は、後で見るように $\theta_{min},\theta_{max}$ の変化によって実現されないので、見込み角が $t_{delay}-L_{UV}$ のregression lineについて観測される分散のキーパラメータであると提案する。

Oknyanskij & Horne 2001
Suganuma et al. 2006

逆に、 $t_{delay}$ の測定は、潜在的に見込み角を評価するのに有用である。

我々の結果を観測データとより直接比較するために、Figure 7に $t_{delay}$ と $L_{UV}$ のダイアグラムを書いた。

Suganuma et al. 2006
Kishimoto et al. 2007

に従って、 $6\nu L_{\nu}(V)$ によって、 $L_{UV}$ を評価した。
$t_{delay}$ の不確定性は $0.09 R_{sub,0}/c$ である。
我々の様々な $\theta_{obs}$ に対する位置はよく観測された分散をカバーしている。
タイプ1.5セイファート銀河のNGC3227（三角）は小さな見込み角の領域に位置していて、hysteresis effect

Koshida et al. 2009

か、相対的に短い $t_{delay}$ に対する薄いトーラスを必要とする。
NGC4151に対する３つの点（緑のダイアモンド）のうち、下の２つのデータは、ポールオンにconsistentであるが、上のデータ（2001年）は、傾いた角度を示している。
10年のタイムスケールでの見込み角の変化が示唆されている。
（ディスクの歳差などによる）

(2)について、Figure8の上の図は、NIRの影響 $\int \Psi (t)dt$ は、25°以下で見込み角に影響なく、さらに傾くと増加することを示している。
0°と44°を比較して、影響は1.5のファクターで増加している。
self-occultationのために、NIRフラックスは、25°で19%、40°-44°で26-28%減少している。

ディスクからの連続照射をフラッシュの連続と考えると、NIR放射の時間応答以外の結論もかける。
つまり、得られたNIRの影響は、定常的な可視光/UV照射の下で観測者へのNIRフラックスをイメしている。
一般的な可視光フラックスの様々な天体に対して計算したことを思い出す。
すると、y軸（NIRの影響）は、直接、NIR対可視光の色を示す。
言い換えると、NIR対可視光の色は、見込み角が増加すると、赤くなる。
そこで、タイプ1.8/1,9がタイプ１に比べて、赤く観測されるのは、

Alonso-Herrero et al. 2003

ダスト減光のせいだけでなく、本質的に赤いからでもある。

大きな見込み角の天体の赤い色は、大きなθでの可視光のフラックスの減少とNIRフラックスの変化に起因しているかもしれない。
ここでは、その起源を区別してみる。
点線は、 $[\cos\theta_{obs} (1+2\cos\theta_{obs})]^{-1}$ に比例したディスクのフラックスを示している。
そして、 $\theta_{obs}=0^{\circ}$ でのNIRの影響に一致するように規格化している。
もし、NIR放射が等方的であれば、このダイアグラムのNIRの影響は点線のように変化する。
代わりに、計算されたNIRの影響が点線よりも小さければ（大きければ）、NIRフラックスが減少している（増加している）というっことである。
我々の結果は、NIRフラックスがトーラスのself-occultationのために、θに対して、減少していることを示しているが、θ依存性はディスクフラックスよりも弱く、傾いた角度に対して、赤いNIR対可視光の色を示している。
大きな見込み角に対して、NIRフラックスが減少することは、等方的な可視光/UV照射のもとでの放射輸送計算とconsistentである。

Honig et al. 2006
Nenkova et al. 2008

ディスクからの可視光/UVの非等方性を扱うことによって、NIR対可視光/UVの色を予言できる。

(3)について、Figure8の真ん中の図は、 $\Psi (t)$ のプロファイルを述べている。
見込み角が増加すると、rmsも増加する。
このことは、 $\Psi (t)$ が広がることを意味している。
$t_{delay},rms$ はともに $\theta_{obs}$ に従って増加し、 $t_{delay}/rms$ は小さい見込み角に向かってわずかに増加する。
この比は、 $\theta_{obs}=40-44^{\circ},0^{\circ}$ の間で2倍に増加する。
小さな見込み角では、内縁の様々な部分からの反響が同じ遅延で観測者に到着するため、 $\Psi (t)$ は、狭くなる。
大きな見込み角では、様々な光路の違いが、φ～0と～πのあいだで起こり、広い $\Psi (t)$ となる。
我々は、NIRと可視光/UVのフラックスの変化のあいだの相関関数がタイプ１と比べて、1.5-1.9では広くなると期待している。
skewnessは常にふであり、非対称の度合いは、ポール音で大きくなる。

(4)について、我々は、NIRの変化の振幅に言及する。
（簡単に言うと、NIRの振幅と可視光/UVの振幅の比である）
とんがった $\Psi (t)$ は、大きなNIR振幅となるだろう。
逆にそれほどとんがっていない $\Psi (t)$ が再放射の変化をなまして、より少ないNIR振幅を作る。
これを定量的にみるために、NIRの影響とrmsの比と $\Psi (t)$ の $\theta_{obs}$ の関数としてのピークをFigure8の下の図に示した。
10°以下のほとんどポールオンに対しては、両方の量が上昇している。
与えられた可視光/UVの変化に対して、そのようなポールオンの天体は、大きなNIR変化の振幅を示すだろう。
15°以上では、 $\Psi (t)$ のとんがり具合は、見込み角に依存しない。

標準的な25°とは逆に、小さな見込み角の天体は、狭くてとんがった応答をもった短い時間遅延をもっているだろう。
一方でより傾いた見込み角は、広いプロファイルの長い遅延となり、本質的に赤目のNIR対可視光の色となるだろう。
見込み角依存の遅延はこれまでの光学的に薄いトーラスの研究（Barvainis1992）と対比させる。
計算された $t_{delay}$ の範囲は、観測されたものと一致している。
NIRの応答は、常に短い遅延に向かって尾を引いた非対称性を示している。

3.2. Torus Thickness: $\theta_{min}$

PaperIで、トーラスの厚さを45°とした。
しかし、明るいAGNは、セイファート銀河よりも薄いトーラスを持っているようである。

Lawrence 1991
Ueda et al. 2003
La Franca et al. 2005
Arshakian 2005
Simpson 2005
Maiolino et al. 2007
Hasinger 2008
Treister et al. 2008

さらに、最近の硬X線観測は、とても厚いトーラスをもったタイプ２AGNを見つけた。

Levenson et al. 2002
Ueda et al. 2007
Eguchi et al. 2009
Noguchi et al. 2010

このサブセクションでは、厚いトーラスと薄いトーラスをもつタイプ１AGNからのNIR放射の性質を示す。

Figure9は、様々な $\theta_{min}$ のトランスファーファンクションを示している。
トーラスが45°から26°まで厚くなると、self-occultationは、選択的にφ～0の短い遅延を持つ領域を覆い、遅延を大きくし、影響と幅とskewnessを減らす。
言い換えると、φ～0でθ≦60°の領域によるself-occultationで、早い応答（左のつの）が隠される。
左のつのは、大きなθの領域で、トーラスが薄くなると見えるようになる。
一方で、self-occultationは、薄いトーラスの結果には影響しないようだ。
§2.5で示したように、早い応答は、トーラスが極めて薄い場合（75°以上）に得られる。
なぜなら、 $R_{sub}(\theta )$ は、大きなθで小さいからである。

$\theta_{min}$ の依存性をより定量的に見るために、 $t_{delay}$ を $\theta_{min}$ の関数として、Figure10の上に書いた。
明らかに、薄いトーラスに対して $t_{delay}$ は、短くなる。
それゆえ、明るいクエーサーは、 $R_{sub,0}/c$ の単位で相対的に短い時間遅延を示すだろう。
例えば、トーラスの厚さが、明るい天体に対して減らされたとしたら、Figure7で実線で示されている位置は曲げられる。
計算された $t_{delay}$ は、$$\theta_{min}$が85°から26°に対して、 $0.16-0.47 R_{sub,0}/c$ である。
見込み角の依存性とは違い、FIgure6に示された観測範囲を説明することは $\theta_{min}$ の変化だけでは難しい。

トーラスが厚くなると、 $\theta_{min} \geq 55^{\circ}$ で、self-occultationにより、 $\Psi (t)$ は、狭くて、ひどく歪んだプロファイルの長い遅延を示す。
（真ん中の図）
この傾向は、様々な見込み角の結果と反対である。
薄いトーラスに対しては、低い $\Psi (t)$ が期待されるが（下の図）、小さなrmsは、大きなNIR放射の変化を意味している。

次に、Figure9はまた、NIRの影響が強い $\theta_{min}$ の関数であることを示している。
定性的には、取るに足らないが、様々な $\theta_{min}$ は、中心BHで囲んだ様々なトーラスの立体角を意味している。
ここでは、
$\frac{\Omega}{4\pi} = \frac{\int_0^{2\pi}\int_{\theta_{min}}^{\theta_{max}}\sin \theta d\theta d\phi}{2\pi} = \cos\theta_{min} - \cos\theta_{max} \tag{8}$
しかし、Nenkova et al.(2008)による計算結果に示されているように、NIRフラックスは、正確には $\Omega_{torus}$ には比例していない。
それゆえ、我々は、観測されたNIR対UV光度比と $\Omega_{torus}$ を関連付けるとき注意が必要だ。

Mor & Trakhtenbrot 2011

さらに、我々は、トーラスの内縁半径 $R_{sub}(\theta )$ を $\theta$ によって変化させている。
すると、NIRの影響が $\Omega_{torus}$ によってどのように変化するかは明らかではない。

Figure11は、NIRの影響が $\theta_{min}$ の増加によって劇的に減少していることを示している。
薄いトーラスは、BHから短い距離に内縁半径を置いており、clumpのサイズは、小さく、NIRのemissivityも小さい。
55°以上の薄いトーラスに対しては、NIRの影響は、ラフに $\Omega_{torus}^{1.9}$ に比例するこkとを見つけた。
すると、明るいクエーサーでは、弱いNIR放射を示し（青いNIR対可視光の色）、それは、可視光で光度が増加するとNIR対可視光のフラックス比が減少するという観測の傾向にconsistentである。

Maiolino et al. 2007
Treister et al. 2008
Jiang et al. 2010
Mor et al. 2011

弱いNIR放射を持つAGN（"hot-dust-poor"AGNとHao et al. 2010によって名付けられた）は、トーラスがとても薄いことを示すかもしれない。
比較として、輻射輸送計算に基づいて、 $\theta_{obs}=25^{\circ}$ からみたclumpyトーラスからの2ミクロンのフラックス密度（Nenkova et al.2008のFigure8）を描いた。
彼らは、４つの異なるトーラスの厚さについて、ガウシアンのclump分布に対して結果を与えている。
θ方向にトーラスのなめらかな協会とすると、立体角は、
$\frac{\Omega_{torus}(\sigma )}{4\pi}= \int_0^{2\pi}\left(1-\exp\left[-5\exp\left(-\frac{(\frac{\pi}{2}-\theta )^2}{\sigma^2}\right)\right]\right)\sin\theta d\theta \tag{9}$
で、 $\cos\left(\frac{\pi}{2}-\sigma \right)$ より大きい。
我々の結果の急激なNIRフラックスの減少は、 $R_{subl}(\theta )$ のθ依存によるものであるらしい。

次に、厚いトーラスの結果に行く。
self-occultationは、 $\theta_{min}=30^{\circ}-26^{\circ}$ に対して55‐67%だけNIRフラックスを減らしている。
一方で、標準的な45°では19%である。
self-occultationのため、40°以下の厚すぎるトーラスは、標準的な厚さであるトーラスより少ないNIRフラックスを持つ。
控えめな厚いトーラスと比較して厚いトーラスのフラックスの減少はNenkova et al. (2008)の結果とconsistentである。

厚いトーラスと薄いトーラスの２つの振る舞いを合わせると、弱いNIR放射が示せる。
つまり、控えめな厚さのトーラスは、強いNIR放射となる。
故に、NIRで選択されたAGNは穏やかに厚いトーラスを持つ傾向にあるという選択バイアスが起こる。

控えめなトーラスの厚さと比較して、厚いトーラスと薄いトーラスは、弱いNIR放射を示す。
厚いトーラスは、わずかに遅れた狭くて大きく歪められたNIR応答を示す。
逆に、トーラスが薄くなると、NIR応答は、より早く、より狭く、時間対称に近くなる。

3.3. Disk Thickness $\theta_{max}$

降着率がEddington率( $16L_{Edd}/c^2$ )を超えると、光学的に厚いadvection-dominated(slim disk)が現れる。

Abramowis et al. 1988

super-Eddington円盤は、幾何学的に厚いので、

Abramowicz et al. 1988
Madau 1988

ディスクのself-occultationで赤道面付近の方向を照らすことができない。

Fukue 2000

Paper Iで、議論したように、おそらくsuper-Eddington降着率を持ったいくつかのAGNは、弱いNIR放射を示している。

Rodriguez-Ardila & Mazzalay 2006
Kawaguchi et al. 2004
Jiang et al. 2010
Hao et al. 2010

小さな $\theta_{max}$ は、幾何学的に厚い円盤によるself-occultationにより、弱さの理由になりうる。
さらに、観測されたデータは、Eddington-limited降着の概念を支持していない。

Collin & Kawaguchi 2004

そうすると、ディスク放射の強い非等方性と円盤のself-occultationは、ガスがsuper-Eddington降着することができることを要求する。
このサブセクションでは、円盤の厚さと降着率のNIR放射への影響を検証する。

原則的に、円盤の厚さは中心のBHからの距離の関数である。
AGNディスクからの照射スペクトルとダストの吸収係数は、両方とおmピークを遠紫外線に持っている。

Laor & Draine 1993

それゆえ、我々は、ディスクの厚さを遠紫外線を放射する領域で推測する。

Kawaguchi 2003

に基づいて、温度 $4-5\times 10^4 \mathrm{K}$ となる領域でのディスクの半厚さは、降着率 $1、10、100、1000L_{Edd}/c^2$ に対して、1°、4°、17°、39°である。
最初の場合と最後の場合を比較して、ディスクによって照らされるトーラスの立体角は、（式８）9のファクターで異なっている。

４つの降着率に対するトランスファーファンクションがFigure12に示されている。
§2.5で見たように、 $t_{delay}$ は、 $\theta_{max}$ に依存しない（Figure13の上の図）。
それゆえ、観測される広い範囲の $t_{delay}$ は、降着率の変化では再現できない。
大きな降着率は、ディスクを厚くし、ディスク自身の影を大きくする。
（つまり小さな $\Omega_{torus}$ 式(8)）
そうすると、NIRの影響は、降着率が増加すると、２番目の図のように小さくなる。
降着率を $1-1000L_{Edd}/c^2$ に変化させると、影響は1/5となる。
このことは、中性鉄からのX線放射輝線の弱さにconsistentである。
中性鉄は、潜在的に、挟輝線クエーサーの照射されるトーラスに起因する。

Takahashi et al. 2010
Page et al. 2004

$t_{delay}$ と同様に、rmsとsも $\theta_{max}$ に依存しない。（３番目の図）
逆に、 $\Psi (t)$ の高さ（一番下の図）は、super-EddingtonAGNでは低い変化を見せるというセンスで降着率による影響がある。

$\theta_{max},\Omega_{torus}$ の減少以外に、super-Eddington降着率は、NIRフラックスに他の影響を起こす。
sub-Eddington降着率の円盤は、ディスクの自己重力からほとんど影響を受けないので、中心BHから離れて広がり、UV、可視光、NIRで放射する。

Tomita et al. 2006
Kishimoto et al. 2008

降着率がsuper-Eddingtonとなると、ディスクの自己重力がディスクを支配し始め、ディスクの外側を切り捨てる。
この切り捨てのため、super-Eddingtonディスクでは、NIRを放射しない。

Kawaguchi et al. 2004

トーラスの小さな $\theta_{max}$ とディスクの小さな外苑半径は両方とも合わせると、少ないNIR放射になる。

sub-Eddington降着率の薄いディスクに対する結果と反対に、super-Eddington降着率は、かなり弱いNIRほうyさと低い時間応答を示す。

ここで、上で検証した３つの依存性をまとめる。
見込み角の変化だけが時間遅延の観測範囲を再現できる。
なので、見込み角が、 $t_{delay}-L_{UV}$ ダイアグラムの観測される分散のキーパラメータだと提案する。
弱いNIR放射は、薄いトーラスか厚いトーラスかsuper-Eddington降着ディスクを示す。
逆に強いNIRフラックス（赤い色）は、控えめな厚さのトーラスに対する大きな見込み角の場合のみ得られる。

4. MISALIGNED TORUS

今のところ、トーラスの回転軸は、ディスクの回転軸と揃っていると仮定している。
角運動量はディスク内よりもトーラス内の方が大きそうなので、仮定はよさそうである。
実際に、例があり、メーザーディスクの回転軸はジェットの方向と揃っている。

Miyoshi et al. 1995
Meisenheimer et al. 2007
Mamyoda et al. 2009

しかし、メーザーディスクとジェットが揃っていない場合も多くある。

Yamauchi et al. 2004
Raban et al. 2009

ジェットと銀河軸のランダムなorientationが報告されている。

Clarke et al. 1998
Nagar & Wilson 1999
Schmitt et al. 2001

このセクションでは、トーラスとディスク軸のふぞろいの結論を調査する。
ディスクの回転軸と観測者に対するトーラスの回転軸を特定するために $\theta_{torus},\phi_{torus}$ を導入する。
Figure2は、 $\theta_{torus} \sim 20^{\circ},\phi_{torus} = 0^{\circ}$ でのジオメトリーを示している。

３つの $\theta_{torus}$ が検証される（30°、60°、90°）。
最初の２つのケースでは、 $\theta_{obs}=25^{\circ}$ を採用する。
$\theta_{torus}=90^{\circ}$ では、トーラスによってobscureされるので、 $\theta_{obs}=65^{\circ}$ を採用する。
$\theta_{torus}=60^{\circ},90^{\circ}$ では、トーラスの最内縁は、 $\theta > \frac{\pi}{2}$ で見えるようになる。
なので、これらの２つの値については、 $0-\theta_{max}$ だけでなく、 $(\pi - \theta_{max})-\pi$ までも積分する。
ここで、トーラストディスクの半厚さは45°と1°に固定する。

Figure14は、トランスファーファンクションを示しており、Table1は、計算の結果をまとめている。
参考のため、揃ったトーラスの応答を示している。
それは、Figure3の点線の２倍バージョンと同じである。
$\theta_{torus}=90^{\circ}$ の場合は、トーラスへの照射フラックスは観測者へのフラックスより大きく、トーラスの最内縁半径が大きいことを示している。
Tableの空いてるところは、BHから観測者への方向がトーラスにobscureされていることを意味している。
言い換えると、大きな $\phi_{torus}$ は、タイプ１AGNを除いていて、タイプ２AGNに偏っている。

$t_{delay}$ の変化は、 $0.25-0.98R_{sub,0}/c$ で達成されていて、観測された範囲（Figure6）をカバーするのに、充分広い。
短い $t_{delay}$ は、 $\theta_{torus}=30^{\circ}$ で得られ、小さなNIRの影響に関連している。
$\theta_{torus}=30^{\circ},\phi_{torus}=0^{\circ}$ のジオメトリは、揃ったトーラスのポールオンと同様であり、短い時間遅延の狭いNIR応答を作っている。
逆に、大きな $t_{delay}$ は、 $\theta_{torus}=90^{\circ}$ で認識され、標準的なパラメータに対するのと同じ影響を持っている。

トーラスが、ディスクに対して傾くにつれ、トーラスは、短い遅延の領域だけでなく、トーラスの内縁領域の様々な部分を隠し、NIRの影響を小さくし、時間応答を複雑にする。
$\theta > \frac{\pi}{2}$ からの寄与は、 $\theta_{torus}=60^{\circ},90^{^circ}$ で観測されうるが、より長い時間遅延を示す。
すると、時間遅延とNIRの影響とskewnessを増加させる。
$\theta_{torus}=90^{\circ}$ では、 $\theta > \frac{\pi}{2}$ からのNIR放射は、トーラスのself-occultationによるフラックスの減少を突き抜けるのに充分大きく、参考にした結果と同等の影響を持つ。
将来観測されたとしたら、長い $t_{delay}$ は、大きな $\theta_{torus}$ の兆候かもしれない。

トーラスのself-occultationが極めて小さな体積フィリングファクターのために機能しない場合、揃ったトーラスは、§2.5で述べたように $0.78R_{sub,0}/c$ のNIR応答を示した。
Figure4bの４つの線をすべてたし上げて、影響に２をかけると、140の影響を得る。
逆に、self-occultationなしで、揃っていないトーラスは莫大なNIRの影響を持った長い遅延を示す。
例えば、 $\theta_{torus}=60^{\circ},\theta_{obs}=25^{\circ}$ と $\theta_{torus}=90^{\circ},\theta_{obs}=65^{\circ}$ では、 $t_{delay}=1.2,1.9R_{sub,0}/c$ で影響は、250,960である。
それゆえ、極めて長い遅延を持つ大きなNIRフラックスは、揃っていない光学的に薄いトーラスを意味しているかもしれない。

5.SUMMARY

最近のモデルでは、AGNの降着円盤とBHはclumpyトーラスに囲まれていて、その最内縁半径はダストの昇華プロセスに支配されている。
トーラスの最内縁半径を考えると、観測結果と理論の間に系統的なズレがある。
PaperIで、ディスクの放射の非等方性がタイプ１AGNに対するこの矛盾を解決することを示した。
我々は、非等方性は、トーラスの最内縁領域をBHに近づけて、凹型にすることを見つけた。
さらに、トーラスの最内縁は、降着円盤の最外縁と連続的につながっているかもしれない。

この研究では、ディスク、トーラス、観測者の様々なジオメトリーに対してUVフラッシュに対する応答のNIRフラックスの変化を計算した。
ディスクによる非等方な照射とトーラスのself-occultationの効果がっこの研究の特徴である。
我々は、それぞれのclumpのwaning effectとトーラスのself-occultationが選択的に短い遅延の領域からの放射を減らすことを発見した。
すると、結果のNIR時間応答は、 $\theta_{obs}$ 依存の遅延を示し、非対称なプロファイルを示した。
これは、光学的に薄いトーラスに対する結果（Barvainis1992)と反対である。

標準的な見込み角25°と反対に、小さな見込み角は狭くてとんがった応答を持った短い時間遅延という結果となる。
一方で、もっと傾いた見込み角では、広いプロファイルを持った長い遅延と赤い色となる。
我々は、タイプ1.8/1.9の赤い色はダスト減光によるものだけじゃなく、本質的に赤い色をしていると提案する。
計算された $t_{delay}$ の範囲は、観測されたものと一致する。

控えめなトーラスの厚さ45°と比較して、厚いトーラスと薄いトーラスは、弱いNIRを示し、Nenkova et al. (2008)とconsistentである。
言い換えると、控えめなトーラスの厚さは、最も強いNIR放射となる。
NIRで選択されたAGNは標準的な厚いトーラスをもちがちだという選択バイアスがかかる。
薄いトーラスに対しては、我々はNIRのえ一興が $\Omega_{torus}^{1.9}$ に比例していることを発見した。
トーラスが厚くなると、NIR応答は、狭く大きく歪められたプロファイルを持ったわずかに長い遅延を示す。
この傾向は、見込み角依存性と逆である。
逆に、トーラスが薄くなると、NIR応答は、もっと早く、細く、時間対称に近くなる。

sub-Eddington降着率の薄いディスクの反対に、super-Eddington降着率は、かなり弱いNIR放射となり、ディスクのself-occultationと自己重力によるディスクの切り捨てによって、低い時間応答となる。

揃ったトーラスに対して検証された３つの依存性のうち、見込み角の変化だけが観測された時間遅延を再現できた。
なので、見込み角が、観測されるregression lineのちらばりのキーパラメータであると提案する。
逆に、 $t_{delay}$ の測定がinclinationの評価に有用かもしれない。

我々は、トーラスとディスクの軸の不揃いの結果についても調査した。
$t_{delay}$ の多様性は達成され、観測された範囲をカバーするのに十分広かった。
短い遅延は小さなズレで得られて、小さなNIRの影響と関連付けられた。
長い遅延が大きくずれた普通の影響で得られた。
この傾向は、揃ったトーラスの見込み角依存性とは異なっている。
大きく不揃いであると、 $\theta > \frac{\pi}{2}$ からの寄与は、時間遅延とNIRの影響と、skewnessを増加させる。

トーラスが光学的に薄い場合、（self-occultationが効かない場合）揃ったトーラスからのNIR放射の時間遅延は長くなる。
さらに、ふぞろいの光学的に薄いトーラスは、さらに長い遅延で、莫大なNIRフラックスを持つ。

観測的な観点から、これらの計算結果は、以下のようにまとめられる。
もし、観測されたNIR放射の遅延が短ければ、それは、小さな見込み角か幾何学的に薄いトーラスかわすかにズレたトーラスである。
遅延が長ければ、傾いた見込み角か、揃った光学的に薄いトーラスか、大きく不揃いなトーラスである。
極めて長い遅延は、不揃いの光学的に薄いトーラスである。
NIRフラックスに関して言うと、青い色は、幾何学的に薄いトーラスか幾何学的に厚いトーラスかsuper-Eddington降着かわずかに不揃いの場合である。
逆に、赤い色の場合、控えめな幾何学的厚さを持ったトーラスの大きな見込み角か、大きく不揃いな光学的に薄いトーラスである。

Appendix: OPTICAL THIKNESS OF CLUMPY TORI

トーラスの中のclumpの基本的な性質について短くまとめる。
ここでの主な目的は、クランピートーラスの光学的厚みを推測することである。
もし、NIRで光学的に薄ければ（Barvainis 1992が仮定したように）、降着円盤の後ろ側によって照らされるトーラスの遠い側も含めた全てのclumpのNIR放射を考慮する必要がある。
逆に、光学的に厚ければ、トーラスのself-occultationが適切に扱われるべきである。

BHからrの距離にあるそれぞれのclumpは、半径 $R_{clump}$ と質量 $M_{clump}$ によって特徴づけられる。
BHによる熱的な圧力や潮汐力に対抗して生き残るclumpは、Jeans Massより重く、Roche半径より小さくなくてはならない。

Vollmer et al. 2004

これらの条件の境界のわずかに安定なclumpは、以下の量を持っている。

Honig & Beckert 2007

$R_{clump} = \frac{\sqrt{\pi}c_s r^{1.5}}{3\sqrt{GM_{BH}}}$
$\sim 0.01 \mathrm{pc} \left(\frac{c_s}{3 km/s}\right)\left(\frac{r}{\mathrm{pc}}\right)^{1.5}\left(\frac{M_{BH}}{10^7 M_{\odot}}\right)^{-0.5} \tag{A1}$
$M_{clump} = \frac{\pi c_s^2}{3G}R_{clump}$
$\sim 20 M_{\odot}\left(\frac{c_s}{3 km/s}\right)^3 \left(\frac{r}{\mathrm{pc}}\right)^{1.5}\left(\frac{M_{BH}}{10^7 M_{\odot}}\right)^{-0.5} \tag{A2}$
$\rho_{clump} = \frac{M_clump}{\frac{4}{3}\pi R_{clump}^3}$
$\sim 5\times 10^{-16} \mathrm{g cm}^{-3}\left(\frac{r}{\mathrm{pc}}\right)^{-3}\left(\frac{M_{BH}}{10^7 M_{\odot}}\right) \tag{A3}$
$N_{H,clump} \sim \frac{\rho_{clump}}{m_p}R_{clump}$
$\sim 8\times 10^{24} \mathrm{cm}^{-2} \left(\frac{c_s}{3 km/s}\right)\left(\frac{r}{\mathrm{pc}}\right)^{-1.5}\left(\frac{M_{BH}}{10^7 M_{\odot}}\right)^{0.5} \tag{A4}$
ここで、 $\rho_{clump},N_{H,clump},c_s,m_p$ は、clumpの平均密度、clumpの柱密度、clumpの音速、陽子の質量である。
$rho_{clump}$ の規格化（ $3\times 10^8$ に対応する）は、平均数密度の観測される下限値にconsistentである。（ $> 10^7 \mathrm{cm}^{-3}$ ）

Geballe et al. 2006
Shirahata et al. 2007

ついでに、 $r\sim 10^{16}\mathrm{cm}$ にある、BLRのclumpは $10^{13} \mathrm{cm}$ で、式(A1)の小さなrへの外挿とconsistentである。

Risaliti et al. 2009
Maiolino et al. 2010

しかし、彼らの密度( $\sim 10^{11} \mathrm{cm}$ )と柱密度($$\sim (2-9) \times 10^{23} \mathrm{cm}^{-2})は、式(A3)と式(A4)から期待されるものよりかなり小さい。

上記の柱密度は、Compton-thick( $\sim 5 \sigma_{Thomson}^{-1}$ )を意味しており、VバンドとKバンドの光学的厚みが1400と160にあたる。
conventional extinction lawを用いた。

Savage & Mathis 1979
Cardelli et al. 1989

AGNトーラスの輻射輸送の計算で、Vバンドでの光学的厚みが30-100のclumpはよく採用されている。

Nenkova et al. 2008
Honig et al. 2008
Deo et al. 2011
Krolik & Begelman 1988

は、 $N_{H,clump}$ を $7\times 10^{23} \mathrm{cm}^{-2}$ と見積もった（(A4)の1/10）。
そのようなclumpのopacityの $\frac{1}{10}-\frac{1}{40}$ の減少を入れても、それぞれのclumpは、NIRに対して不透明である。

それゆえ、トーラスの光学的厚み $\tau_{torus}$ は、単に、入ってきた光がclumpに当たる確率に関係している。
我々は、２つの方向を別々に扱う。
回転軸に平行な垂直方向は、 $\parallel$ とし、もう一つの赤道面に沿ったものを $\perp$ とする。
ここでのキーとなるパラメータはclumpの体積フィリングファクターfであり、これを0.03と仮定した。

Vollmer et al. 2004

トーラスのclumpの数密度を $n_c$ とかくと、
$\frac{f}{\frac{4}{3}\pi R_{clump}^3} \tag{A5}$
$\tau_{torus,\parallel} = n_c \pi R_{clump}^2 H \tag{A6}$
$\sim 0.02 \left(\frac{r}{R_{clump}}\right)\left(\frac{f}{0.03}\right) \tag{A7}$
ここで、トーラスの厚さHを～rと仮定した。
いま、 $\tau_{torus}$ は、clumpの光線に沿った平均数であり、割合$$e^{-\tau_{clump}}がトーラスをclumpに当たらずに抜けていく。

Natta & Panagia 1984
Nenkova et al. 2002

もし、clumpのサイズとして、式(A1)を採用したら、
$\tau_{torus,\parallel} = 3\left(\frac{c_s}{3 km/s}\right)^{-1}\left(\frac{r}{\mathrm{pc}}\right)^{-0.5}\left(\frac{M_{BH}}{10^7 M_{\odot}}\right)^{0.5}\left(\frac{f}{0.03}\right) \tag{A8}$
である。
clumpが主に、降着円盤の直接照射によって加熱されていると仮定すると、clumpの温度は、 $r^{-0.5}L^{0.25}$ に比例するだろう。

Nenkova et al. 2008

だから、トーラス放射の大きさは、 $\propto \lambda^2L^{0.5}$ の形をしている。

Tristram et al. 2009

そうすると、我々は、 $c_s$ に対して、以下のように仮定する。
$c_s = c_0\left(\frac{r}{\mathrm{pc}}\right)^{-1/4}\left(\frac{L}{L_{Edd}}\right)^{1/8}\left(\frac{M_{BH}}{10^7 M_{\odot}}\right)^{1/8} \tag{A9}$
まとめると、
$\tau_{torus,\parallel} = 3\left(\frac{c_0}{3 km/s}\right)^{-1}\left(\frac{r}{\mathrm{pc}}\right)^{-1/4}\left(\frac{L}{L_{Edd}}\right)^{-1/8}\left(\frac{M_{BH}}{10^7 M_{\odot}}\right)^{3/8}\left(\frac{f}{0.03}\right) \tag{A10}$
Figure15は、clumpyトーラスの光学的厚みをrの関数として示したものである。
通して、 $c_0,L/L_{Edd},f$ を式(A10)が1になるように固定する。例えば、 $\tau_{torus,\parallel}$ がrが0.1pcで5くらいである。

トーラスが不透明な半径 $r_{opaque}$ は、 $\tau_{torus,\parallel}=1$ とすることで得られる。
$\r_{opaque} = 50 \mathrm{pc} \left(\frac{c_0}{3 km/s}\right)^{-4}\left(\frac{L}{L_{Edd}}\right)^{-0.5}\left(\frac{M_{BH}}{10^7M_{\odot}}\right)^{1.5}\left(\frac{f}{0.03}\right)^{4} \tag{A11}$
この半径より内側では、光学的に厚いと考えられる。
この研究では、基本的にトーラスの近いサイドの放射をPaperIでやったように扱う。
この仮定は広輝線の形と時間変化を通して検証されうる

Peterson 2001

もし、トーラスの遠い側からの放射の示唆が観測された場合、体積フィリングファクターが極めて小さい（<<0.03/5）か、トーラスが薄い（H/r<<1/5)かである。

同様に、 $\tau_{torus,\perp}$ も推測でき、それは、Nenkova et al.(2008)で示される ${\cal N}_0$ と等価である。
彼らは、 ${\cal N}_0$ が５～１５らしいといっており、以下とconsistentである。
最内縁半径 $R_{sub,0}$ を採用して、clumpのサイズを式(A1)とすると、
$\tau_{torus,\perp}=\int_{R_{sub,0}} n_c \pi R_{clump}^2dr \tag{A12}$
$\sim 8 \left(\frac{c_0}{3 km/s}\right)^{-1}\left(\frac{M_{BH}}{10^7M_{\odot}}\right)^{0.5}\left(\frac{f}{0.03}\right)\left(\frac{T_{sub}}{1500K}\right)^{-0.7}\left(\frac{a}{0.05 \mu m}\right)^{-1/8} \tag{A13}$
となる。
ここで、 $L=2.5L_{UV}$ を仮定した。この光学的厚みは、1より大きいので、obscureのない天体を制限できる。

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最終更新：2013年04月17日 06:06

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Kawaguchi&Mori,2011,ApJ...737..105K