二項間漸化式記述 - muna @ ウィキ - atwiki（アットウィキ）

問題

次の漸化式を満たす数列{a_n}の一般項をもとめる。
$a_{n+1} = 2a_n - 3,\quad a_1=2 \tag{1}$

解答

漸化式(1)は次のように変形される。
$a_{n+1} - 3 = 2(a_n - 3) \tag{2}$
また
$a_1 - 3 = 2 - 3 = -1$
である。したがって(2)より数列 $\{ a_n - 3\}$ は初項-1, 公差3の等比数列である。
{a_n - 3}の一般項は
$a_n - 3 = - 3^{n-1}$
となる。よって数列{a_n}の一般項は
$a_n = - 3^{n-1} + 3$
である。

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最終更新：2014年02月21日 04:33

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