二項間漸化式 - muna @ ウィキ

二項間漸化式を満たす数列の一意性

ここでは、あまり考えない事だが、漸化式を満たす数列が1つしかないことを示す。
漸化式を使うことで初項から次々に数列の各項を求めることができるから、1つの数列が得られることは当然の事実だ。
しかし、この事実を逆手にとれば、なんらかの方法で数列を見つけてしまえば、それ以上探す必要がない。

数列, は漸化式

を満たすとする。ただし、それぞれの初項は一致しているとする。つまり、

を満たしている。このとき、次のようにして、すべてのnに対してが成り立つことを示す。

が成り立つと仮定する。このとき、漸化式をもちいると

が成り立つ。を仮定しているから、すべての自然数$n$に対してが成り立つ。

特性方程式を使って一般項を求める方法がある。