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chaos - (2007/01/26 (金) 11:50:03) の１つ前との変更点

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<span style=
"font-weight: bold; color: rgb(255, 0, 0);">リヤプノフ指数の変化</span><br>

<img src=
"http://www20.atwiki.jp/mynote?cmd=upload&amp;act=open&amp;pageid=28&amp;file=lyapunov1.jpg"
alt=""><br>
<img src=
"http://www20.atwiki.jp/mynote?cmd=upload&amp;act=open&amp;pageid=28&amp;file=lyapunov2.jpg"
alt=""><br>
!(((Clear[i, x, n, a, nmax, y,<br>
sumlog, sumup])([IndentingNewLine])([IndentingNewLine])<br>
) (*初期設定*) [IndentingNewLine]<br>
(nmax = 100;)[IndentingNewLine]<br>
(x = 0.1;)[IndentingNewLine]<br>
(sumup = 0;)<br>
((sumlog = 0;)([IndentingNewLine])<br>
)[IndentingNewLine]<br>
((list1 = Table[[IndentingNewLine] (*sumlog初期化*)<br>
[IndentingNewLine]sumlog
=0;[IndentingNewLine][IndentingNewLine](*漸化式*)<br>
[IndentingNewLine]y = Table[x = a*<br>
x*((1 - x)), {nmax}]; [IndentingNewLine][IndentingNewLine]Do[sumlog<br>
+= Log[Abs[a*((1 - 2*y[([n])]))]], {n, 1, nmax, 1}];[IndentingNewLine]<br>
[IndentingNewLine] (*Lyapunov*) [IndentingNewLine]sumlog/nmax<br>
[IndentingNewLine][IndentingNewLine], {a, 2, 4,<br>
0.01}];)([IndentingNewLine])<br>
)[IndentingNewLine]<br>
ListPlot[list1, AxesOrigin -&gt; {2, (-3)}, (*(Ticks -&gt;<br>
{None, Automatic})(,)*) GridLines -&gt; {None, {0, (-1), (-2)}}])<br>
<br>
<br>
<hr style="width: 100%; height: 2px;">
<span style="font-weight: bold; color: rgb(255, 0, 0);">Mathematica
deローレンツアトラクター</span><br>
<img src=
"http://www20.atwiki.jp/mynote?cmd=upload&amp;act=open&amp;pageid=28&amp;file=Lorentz01.jpg"
alt=""><br>
<img src=
"http://www20.atwiki.jp/mynote?cmd=upload&amp;act=open&amp;pageid=28&amp;file=Lorentz02.jpg"
alt=""><br>
4次のルンゲ クッタ法<br>
<br>
<img src=
"http://www20.atwiki.jp/mynote?cmd=upload&amp;act=open&amp;pageid=28&amp;file=Lorentz03.jpg"
alt=""><br>
2次のルンゲ クッタ法（Runge-Kutta)<br>
<br>
<img src=
"http://www20.atwiki.jp/mynote?cmd=upload&amp;act=open&amp;pageid=28&amp;file=Lorentz04.jpg"
alt=""><br>
陽的オイラー法<br>
<br>
<img src=
"http://www20.atwiki.jp/mynote?cmd=upload&amp;act=open&amp;pageid=28&amp;file=Lorentz05.jpg"
alt=""><br>
陰的オイラー法<br>
<br>
以上、データは全てTableになっていて二重括弧（これー＞[[
]]）で呼び出す<br>

<font size="5"><span style=
"font-weight: bold; color: rgb(255, 0, 0);">リヤプノフ指数の変化<br>
<font size="3" style=
"color: rgb(0, 0, 0);">リヤプノフ指数とは、その系がカオスかどうかを判断する指数である。<br>
リヤプノフ指数が0よりも大きければ（つまりリヤプノフ指数が正であれば）その系はカオスであると言える（厳密にはカオスじゃないのかな？程度が言える訳で、断定は出来ない）。<br>
<br>
下はそのリヤプノフ指数をMathematicaで計算した図<br>
x<sub>i+1</sub>=a