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Bump function

単位の分割

\rho(x) \in C^\infty_0(\mathbb{R})が以下を満たすとする。
1. \rho \geq 0 \ {}^\forall x \in \mathbb{R}
2. {\rm supp } \rho \subset [-1,1]
3. \int_{-1}^1 \rho(x) dx = 1

Prop. このようなρは存在する。
\rho(x) := \begin{cases} C e^{- \frac{1}{1-x^2}} & x \in (-1,1) \\ 0 & {\rm otherwise}\end{cases} 

さらに  \rho_n(x) := n \rho(nx) \ (n \in \mathbb{N})とし，
 \phi \in C_0(I)に対し
J_n \phi := (\rho_n * \phi)(x) := \int_\mathbb{R} \rho_n(x-y) \phi(y) dyとおく。

J_nを軟化作用子(mollifier)という。
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最終更新：2010年05月19日 11:41
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