特異値分解と一般化逆行列も参照
あるデータ列に対する分散共分散行列なんかは,dyadic productで与えられる。 ただし, は適当な特徴空間への写像。
Def. as Tensor Product 基底を1つとって固定する。 の成分表示を, とおく。 このとき,x と y の Dyadic Product とは,以下で定義されるテンソル積である。
Dyadic はまた,次のように行列として成分表示することができる。 即ち,ij成分は基底のテンソル積の係数を表している。 x y^T の形の積を,Outer Product などと呼ぶこともある。
成分表示から分かるように,各行ベクトルは互いに平行である。 列ベクトルもまた互いに平行である。
任意のベクトルのy成分を取り出して,x方向に回転させる線形写像である。 従って特に,固有ベクトルはxと平行である。
Dyadic Product の行列としての rank は 1 である。 ⇒ 従って有効な固有値は1個だけ。他はゼロ。 ⇒ 定理により,トレースは固有値の和になるから,非零固有値は内積で与えられることが分かる。
の rank は 高々min(M,n)