数空間への写像を関数(function)という。 ベクトル空間Vから係数体Kへの写像を形式(form)という。 特にVとして関数空間をとっている場合は，汎関数(functional)ともいう。
以下では，field
m-dim vector space on K とする。
一次形式の全体はふたたびベクトル空間になり，これを双対空間(dual space)という。
内積の一般化後述する(0,2)-tensorである。
内積の公理参照 正定値(⇒対称)かつ非退化な双一次形式が狭義の正定値内積である。 有限次元では必ず、適当な行列Aをとって次のように表現できる。
2-form 歪対称(skew-symmetric)双一次形式
(r,s)-tensor space テンソル空間になる。 テンソル積の成分計算参照
テンソル積の作り方←線形形式に代入するという操作で，線形空間の元xを線形形式fに対する線形形式f→x[f]:=f(x)と同一視する。
←線形形式はそのまま関数と思ってればおｋ
←要するにただの掛け算
外積代数 歪対称多重線形形式の全体を外積べきという。 各次元の直和をとって，異なる次元どうしの外積まで拡張したものを，外積代数という。
ノルムの一般化 双一次形式において、y=xとしたもの。 有限次元では必ず、適当な行列Aをとって次のように表現できる。
Th. Sylvester's law of inertia 外部リンク
