領域

領域といえば，ユークリッド空間での話し！

Def. 領域(domain)
 が領域であるとは，連結開集合であることをいう。
さらに，領域の閉包を閉領域という。
また，定理によってはしばしば単連結性まで要請することも多い。

Prop.
 開集合について，以下は同値。
(i) U は連結
(ii) U は弧状連結
（弧状連結⇒連結 は一般の位相空間で成り立つ。）

Cor. 
凸集合は連結
実際，凸集合の定義から任意の2点を結ぶ線分を含むので，弧状連結である。

Ex. 単連結領域で成り立つ定理
グリーンの積分公式，コーシーの積分定理，ストークスの定理など。積分系に多い？