冪零行列

Prop. 
下三角成分と対角成分が0の行列は,べき零行列である。
N := \begin{pmatrix} 0 & * & * \\ 0 & 0 & * \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
\Rightarrow \ N^3 = O
Rem. 
逆は必ずしも成り立たない。
A := \begin{pmatrix} a & b \\ -\frac{a^2}{b} & -a \end{pmatrix}
\Rightarrow \ A^2 = O
Th. 正則行列との関係
N^m = O に対し,
I - N は正則行列で,その逆行列は
I + N + \cdots + N^{m-1} で与えられる。
最終更新:2011年05月21日 23:49
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