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オイラー法

最も原始的な解法で，「刻み幅」と呼ぶ量 \tau を定めて，独立変数のとびとびの値 \displaystyle t_{n} = a + n\tau \hspace{10mm} (n = 0,1,2,\cdots ) (8)

における未知関数の値 x^{i}(t_{n})の近似値 x^{i}_{n}を， \displaystyle x^{i}_{n+1} = x^{i}_{n} + \tau f^{i}_{n}, \hspace{10mm} f^{i}_{n} \equiv f^{i}(x^{1}_{n}, \cdots, x^{m}_{n}, t_{n} ) (9)

によって次々と (n=0,1,\cdots) 定めていく方法である．

この公式は t=t_{n}における微分方程式([*])の左辺を \displaystyle \frac{d}{dt}x^{i} \fallingdotseq \frac{x^{i}_{n+1} - x^{i}_{n}}{t_{n+1} - t_{n}} = \frac{x^{i}_{n+1} - x^{i}_{n}}{\tau} (10)

で置き換えたものの，分母を払って移項したものであると思えば良い1．

問題:1 

   実際にオイラー法を適用しようとすると，幾つかの問題のために 精度が悪く使われることはほとんどない．オイラー法の問題点を説 明せよ．
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最終更新：2010年06月22日 01:34
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