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解析20051206234457 - (2005/12/13 (火) 16:23:05) のソース

解析１０－７
> 908 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/12/06(火) 23:44:57
> あるマラソン選手は40kmの距離をちょうど2時間で走る。
> このとき、この2時間の間に、彼がちょうど1km走った3分間が存在することを示せ。
> 今年の信州大学の問題です。

解答
> 909 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/06(火) 23:51:26
> そのまんま平均値の定理じゃね

> 910 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/07(水) 00:22:21
> >>905
> 宿題は質問スレに書け！ クズめ！

> 911 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/07(水) 00:27:47
> なんか最近宿題スレと勘違いしてる奴が居るんだよなあ

> 912 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/07(水) 02:04:26
> >>908
> この問題、数オリの練習問題集で解いたことがある。もしかしたら数値まで一緒だったかも…
> f(t)＝(ｽﾀｰﾄしてからt分間に走った距離) (km) (0≦t≦120)とおく。f(0)＝0，f(120)＝40である。
> fは連続関数としてよい。g(x)＝f(3x＋3)－f(x)－1 (0≦x≦39)とすると、
> g(0)＋g(1)＋g(2)＋…＋g(39)＝f(120)－f(0)－40＝0…＊
> よって、ある0≦a＜b≦39が存在してg(a)g(b)≦0が成り立つ
> (＊の両辺を2乗してΣg(i)g(j)＝－(1/2)Σg(i)^2≦0となるので、
> 全ての0≦a＜b≦39に対してg(a)g(b)＞0だと矛盾するから)。
> gもまた連続だから、中間値の定理からa＜c＜bかつg(c)＝0を満たすcが存在する。
> このcに対してf(3c＋3)－f(c)＝1 が成り立つので、確かに ちょうど1km走った3分間が存在する。

> 917 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/07(水) 02:34:55
> ミスったｗ文脈から分かると思うけど、
> 【誤】g(x)＝f(3x＋3)－f(x)－1，f(3c＋3)－f(c)＝1
> 【正】g(x)＝f(3x＋3)－f(3x)－1，f(3c＋3)－f(3c)＝1
> 
> >>913
> 赤かったかな？一昨年に図書館で借りた本で、もう その本の題名も覚えてない。