命題論理、第一階述語論理辺りまで。ここは「基本編」。
■このページの目次
狭義の論理、広義の論理
- 野矢茂樹のテイギ(論理トレーニング)
- (狭義)演繹
- (広義)言葉と言葉のつながり。主張と主張のつながり。主張の全体と部分との関係
「接続表現が重要」(野矢茂樹)
基本用語
- 文。文法規則に従っている記号列((3)p.7)
- 言明。平叙文で表現できるような意味や思考内容。命題とも((1)p.1)
- 命題。文の意味内容((3)p.7)
- 推論。前提から結論を引き出すこと((3)p.5)
- 前提。結論を主張する際の理由。帰結を立証するか、論拠を提示することを意図した言明。成功している必要はない((1)p.3)
- 結論。論者が最終的に言いたいこと。推論して得られた結果
- 論証表示語。((3)p.9)。論証の存在をしらせる語句((1)p.4)
- 前提指示語(premise indicator)。((2)p.15)。論証表示語のうち、文が前提であることを示す語句((1)p.5)。
- 結論指示語(conclusion indicator)。((2)p.15)。
- 帰結表示語。論証表示語のうち、文が帰結であることを示す語句((1)p.4)
- 論理操作子(logic operator)|論証の妥当性を支える言葉。論証の形式を整える言葉。「すべて(の)」「でない」「または」「かつ」「ならば」など。
- 論証。
- 言明からなる列のうち、ひとつの言明が帰結として意図され、それ以外の言明すなわち前提がその帰結を立証するもの、あるいは少くともそのための証拠を提供するものとして意図されているような言明列((1)p.1)。
- 結論が何故出てくるかを証明（説明）すること。argument((3)p.5)
- 複数の命題から構成されていて、ひとつの命題が結論として示され、それ以外の命題が結論を立証する前提として示されているような命題の集まり((3)?p.10)
論証図式(argument diagram)
■基本
- 論証内の言明に番号をつける
- 複数の言明が同時に前提となっている場合、それらを「+」記号でつなぎ、下線を引く
- 「合流的」とは異なり、それぞれの前提が並列的、補完的
- 帰結は前提の下に置き、前提から帰結へは↓でつなぐ
- 論証に関係ない言明(前提にも帰結にもなっていない)は図には書かない
論証の様様な形
- 複数の帰結があるもの →複数の論証図式に分けられる
- 合流的((1)p.13)。同一の帰結を複数の前提が独立に立証しているもの。その帰結には複数の矢印が向かっている。それぞれの推論のために、他の推論を仮定する必要がない
- 隠れた言明((1)p.15)。前提や帰結が明示的に述べられていない(と考えるのが妥当な)論証。隠れた言明を補完してよいのは、論者の考えを完成させるのに必要な場合のみ。
- 寛大の原理((1)p.15)。不明瞭な点は論者に有利なように解釈する
正しさ
- 論証の「正しさ」 ……妥当・非妥当(valid/invalid)
- 前提が真なら結論も真となること。結論が前提から導けること
- 論証の妥当性は論証の形式によるのであり、内容によるのではない((3)p.24)
- 文や命題の「正しさ」 …真偽(true/false)
- 「健全(sound)」または「成功している(succeed)」(論証の結論を信じてよい)とは
- 妥当・非妥当は論証の「形」を言っている、真偽や健全は論証の「内容」を言っている(自分の解釈)
意図された解釈＠『形式論理、その展望と限界』
前提
- 同一律。
- 矛盾律。￢(P∧￢P)。「あらゆる命題Pについて、Pであると同時にPでないということはない」
- 排中律。(P∨￢P)。「あらゆる命題Pについて、PであるかPでないかのどちらかである」
論理的に考える
- 真理値表を作れ
- 真理集合も活用しろ
- ベン図だって価値がある→論理/網羅
- 論証図を描け
- 因果関係や時間の推移を含む命題の取扱いには注意
■時間の推移を含む命題
- 有名な「うちの子は叱られないと勉強しない」
- 対偶を取ると「うちの子は勉強すると叱られる」。あれ？
- でもこれは、「叱られる」と「勉強する」の間に時間の経過がある
- もとの命題を時間の推移を含む形に置き換える
- 叱られない間は勉強しない
- 叱られて初めて(叱られた後に)勉強する
- これの対偶
- 勉強するなら、叱られない間ではない⇔叱られた後である
- 勉強しないなら、叱られた後にではない⇔叱られるまでである
■因果関係
- 「叱咤と勉強」は因果関係でもある
- 因果関係を含む仮言命題の対偶を取る場合、因果関係を保存しなければならない
- 因果関係を破壊(逆転)する対偶は正しい対偶ではない
- もと
- 叱られることが原因で勉強するという結果を引き起こす
- 対偶
- 勉強するという結果にならないなら、叱られるという原因がない⇔勉強しないのは叱られないから
最終更新：2010年01月10日 12:55
