不等号・指数 - よく分かる数学

今回は、不等号と指数について教えていきます。
まず、不等号についてから。
前回の正の数・負の数については分かりましたでしょうか？
正の数と負の数を比べると正の数の方が大きいのです。
まずはこれを頭に入れておきましょう。
そして、=で成り立つのことを等式といいます。
この等式というのは、=の左側の部分（左辺）と=の右側の部分（右辺）が等しいことを表します。
例で表すと、2+8=4+6
これをりんごで例えるならば、左の皿にはりんごが2個と8個ある。
右の皿にはりんごが4個と6個ありますよーってことなんです。
これを計算すると、10=10という答えになり、両辺が等しいことが分かるかと思います。
これが等式なんです。これに”不”という文字がついてるのですから、等式ではないというわけです。
それに用いられる、記号は「＞」または「＜」です。（読み方は、＞・・・ダイナリ　＜・・・ショウナリ）
この口が開いてる部分が大きい数字を表します。
＞ならば、左側に大きい数字がきて、＜ならば、右側に大きい数字がきます。
例を出しましょうか。
6,2があるとしましょう。
どちらが大きい数字か分かりますよね？
6ですよね。だから、大きい数字の方に口が開いてる部分がくるので、
6＞2
となります。
-がつく所謂負の数が混じっても同じです。
-6,2だと、
2の方が多い数字であることが分かるので、
-6＜2
となります。

続いて、指数の説明に入ります。
同じ数字をかけたとき、その数の分だけ数字の右肩に小さく数値を書くことを指数といいます。
例えば、3×3×3×3　という問題があるとしましょう。
この場合、3が4つかけられてますよね？
なので、この3の右肩に4を小さく書いて、3⁴のように表します。
また、この指数というのは、自分の左隣の数字しか指定できません。
どういうことか。
これが正の数だと、簡単です。
3⁴を分解すると、3×3×3×3ですよね。
ただし、これが-のつく負の数になると多少ややこしくなります。
例えば、-3⁴という計算をしましょうか。先ほど言っていた、左隣にしか指定できないというのは、隣の3という数字のみにしか範囲がないということです。
つまりは、-は除いてから計算し、最後に-を付ける。所謂、必ず-なんです。
まぁ、例題でいいますと
-5^２+-7^２
という計算式があるとしましょう。
-5^２を分解するとき、-5×-5で計算するのではなく、-（5×5）とします。
つまり、答えがかならず-になります。
よって、-25
-7^２を分解すると、-（7×7）で、-49
（-25）+（-49）=-74
というのが答えです。
よく分からなかったかな？
しかし、例外があります。
（）で括ってあるものは、その項全てに指数が指定されてるものとされます。
え？項とは何か。
項とは、-2+8-9-10という式があるとするならば、それをひとつひとつに分けるようなものです。符号の前で区切って分ける。
つまり、-2と+8と-9と-10ですね。
これのひとつひとつのことを項といいます。
分かりました？ここは重要なので覚えておきましょう。
そして、その項全てにかかるとは、（）内に-があれば、それもその分かかるというわけですね。
例で表すと、
（-2）⁴+（-6）²という計算式ならば、
（-2）⁴というのは、-2という項に（）がついてるので、-2が4つかけられてますよ～ということです。従って、
（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=-16
同様に、-36で、これを足して、
-52という答えとなります。
とりあえず、なれることが大切です。計算を毎日頑張りましょう。

問1）次の問いに答えなさい。
（1） =で成り立つ式のことをなんというか。
（2） （1）とは反対に、=では成り立たず、>や<の記号を用いるときの式をなんというか。
問2）次の数字を、「=」「>」「<」の式で表しなさい。
（1） 8,3
（2） 7,-2
（3） -6,-6
（4） -3,2
★（5） -9,6,-2
問3）次の式を、指数で表しなさい。。（ただし、×が必要な部分は×を用いること）
（1） 3×3×3
（2） （-2）×（-2）
★（3） 7×7×5×7×5
問4）次の指数を、分解して×を使った式に変えなさい。
（1） 5⁵
（2） 6³
★（3） 9^２×2⁴


～答え～
問1）
（1） 等式
（2） 不等式
問2）
（1） 8>3
（2） 7>-2
（3） -6=-6
（4） -3<2
（5） -9<-2<6
問3）
（1） 3³
（2） 4²
（3） 7³×5²
問4）
（1） 5×5×5×5×5
（2） 6×6×6
（3） 9×9×2×2×2×2

～解説～
問2）
（5） この問題を、順番どおりにすると、
-9<6＞-2
となる。しかし、不等号の向きは、統一するのが妥当であるため、
-9<-2<6
という風に順番を入れ替えて、答える。
問3）
7は3つあり、5は2つある。
なので、7³と5²となる。
これを、指数で表すことは不可能なので、
7³×5²が答えとなる。
問4）
9²は、9×9に分解でき、2⁴は、2×2×2×2に分解できる。
これを×でくっつけて、
9×9×2×2×2×2
が答えとなる。