連立方程式x+y+z=1・・・① x+y-z=9・・・② x-y-z=3・・・③ において、次の問いに答えなさい。
(1)「x+y=A とするとき、Aの値を求めなさい。」
(2)「x,y,z の値を求めなさい。」（芝浦工大）
まずこのような連立方程式が出たらまず解けっていうことなんです。問いが全く連立方程式について関係なければ別にとかなくてもいいけど、大概ってか連立方程式が問題として出たらその連立方程式は関係性があるのだから解いたら分かるものがあります。問題の解き方ですが、基本的なことは二元一次方程式のときと一緒。
ただ、二式或いは三式を足したり引いたりして一元の形に持っていけば、それを解いて代入すれば二元になり、従来の連立方程式になりますね。それを解いていけば必ず答えは出ます。またこの問題自体式にいじった跡が見られないし、問い自体全然難しくありません。xとyとzの値を求めれば(1)も(2)も余裕で分かります。
私が問題作成者だったら、式自体に根号や問いをもう少し複雑にしていたかも知れませんね（笑）では、解説をしていきましょう。
～解説～
まずは、この連立方程式を解いていきましょうね。
まず、未知数x,y,zにおいてこれらが一つの式に入られると厄介です。
なので、この未知数を一つになるようにしましょう。
ある式とある式を足せば未知数が一つになってくれます。それは①の式と③の式です。これらを足してみましょう。
①+③
2x=4
これなら解けますでしょ？両辺に1/2をかけて、
x=2
となります。これにより、xの値は求まりました。
このxの値をどれかの式に代入してみましょう。今回は①と②に代入してみましょう。
x=2を①と②に代入。
①
2+y+z=1
y+z=-1・・・④
②
2+y-z=9
y-z=7・・・⑤
ここで、④と⑤の式を足してみましょう。
④+⑤
2y=6
y=3
これにより、yの値も求まりましたね。このyの値を④か⑤に代入します。今回は④に代入してみましょう。
y=3を④に代入。
3+z=-1
z=-1-3
z=-4
となりますね。従って、
(x,y,z)=(2,3,-4)
が得られますね。
(1)「x+y=A とするとき、Aの値を求めなさい。」
これは要するに、xとyの値を足せばよろしいのですね。
つまり、x=2,y=3でありますから、
2+3=A
A=5
となります。
別解）
x+y=A なんですから、
x+y+z=1・・・①
x+y-z=9・・・②
のx+y=Aとおきますと、
A+z=1・・・①´
A-z=9・・・②´
とい風になりますね。①´+②´を考えますと、
2A=10
となりますね。あとは両辺に1/2をかけますと、
A=5
となります。
(2)「x,y,z の値を求めなさい。」
これは先ほども求めましたね。これにより、
x=2
y=3
z=-4
が答えとなります。
どうでしたか？★4つにしては難しかったですか？
けど、こういう未知の問題に取り組むことによって、数学的な力が向上すると思われます。ワークなどを見ても三元一次方程式はあまり載っていません。学校では習ったけど、実際に解く機会はあまりないという方にとっては良い問題だったのではないでしょうか？実際に入試問題で出てますし、解き方が分からなかった方は是非覚えてから帰ってくださいね。
