連立方程式 x+y+z=A x+y-z=B x-y-z=C がある。このとき次の問いに答えよ。ただし、A=5,B=-3,C=1 とする。
(1)「x,y,z の値を求めよ。」
(2)「考え中・・・」
(3)「A,B,Cの積をγとしたとき、α2+4xy+α(x+y)+2β の値を求めよ。ただし、α=x-y,β=γz とが成り立つものとする。」（自作問題）
この前の芝浦工大の連立方程式のときに私だったらもう少し複雑にする、とのことで面白半分で作ってみました。作るのは予想以上に難しく、面倒でしたが作れたときは嬉しかったです。しかし、まだ難しくする余地はあると思います。ですので、まだ問題作れたら(4)なんて作ってみたいですね。難易度的には、(1)は★4つ程度。(3)は★5つの中の下の方ですかね？とりあえず、複雑そうに書いただけなのでレベル的にはそうでもないんじゃないのかな～なんて思ったりもします。今度問題を作るときはもう少し捻った問題を出してみたいものです。ただ(3)のような式を作って出来るだけ同類項をまとめれるようにすることを考えると大変です。まぁ次は面白い問題作るので今回ばかりは見逃して・・・ね？
さて、解説ですね。自作問題なので間違いなどがあれば例の掲示板の方にお願いします。
～解説～
芝浦の問題で説明したように、まずは解いてみることです。A,B,Cの値を各式に代入していきます。
x+y+z=5・・・①
x+y-z=-3・・・②
x-y-z=1・・・③
さて、芝浦の問題のように式を足して求めていきましょう。ここは途中の説明は割愛させていただきます。途中の説明が知りたい方は、連立方程式（芝浦工大）の方の閲覧を行って下さい。
①+③
2x=6
x=3
x=3を①と②に代入。
3+y+z=5
y+z=2・・・④
3+y-z=-3
y-z=-6・・・⑤
④+⑤
2y=-4
y=-2
y=-2を④に代入。
-2+z=2
z=4
(x,y,z)=(3,-2,4)
が得られました。
(1)「x,y,z の値を求めよ。」
上記により各値は求まりましたね。ゆえに、
x=3
y=-2
z=4
ですね。
(3)「A,B,Cの積をγとしたとき、α2+4xy+α(x+y)+2β の値を求めよ。ただし、α=x-y,β=γz とが成り立つものとする。」
まずは、γを求めましょう。
A=5,B=-3,C=1 ですから、
γ=-15
です。あとは、
α2+4xy+α(x+y)+2β
の式を簡略化させていきましょう。
まずは、αとβの値を代入してあげましょう。
=(x-y)2+4xy+(x-y)(x+y)+2γz
これの展開できる部分を展開してやります。
=x2-2xy+y2+4xy+x2-y2+2γz
となりますね。これらの同類項をまとめてやりましょう。
=2x2+2xy+2γz
次に共通因数2よる因数分解を行います。
2(x2+xy+γz)
ここで因数分解しなくても解けますが、途中式全て書けと書かれた場合は、私の場合はこれがなければ減点対象としますね。その後は、x,y,z,γの値を代入していきます。すると、
=2×{32+3×(-2)+(-15)×4}
=2×{9+(-6)+(-60)}
=2×(-57)
=-114
が答えとなります。
難しかったですか？まず公立高校でこのような複雑な問題は出ないでしょうね。でも難関高にしては簡単くらいのレベルでしょうか。やっぱり問題を作るのは難しいと思いました。高校生の分野まで入れれば複雑に出来そうなのですがね（笑）
今度はもうちょっと複雑な問題を作れたら作ってみますね。
